Um solenoide de 15,0 cm de comprimento e 0,750 cm de raio possui 600 espiras enroladas de modo compacto. A corrente que passa nas espiras é igual a 8,0 A. Determine o campo magnético em um ponto situado nas proximidades do centro do solenoide.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um solenoide com certas medidas e precisa achar o campo magnético perto do centro dele. Vamos usar conceitos de física sobre campos magnéticos em solenoides. Para isso, vamos precisar saber a fórmula que relaciona o campo magnético com o número de espiras, a corrente e o comprimento do solenoide.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a gente tem:
  • Comprimento do solenoide, cm = 0,15 m
  • Raio do solenoide, cm = 0,0075 m (não vai ser necessário para essa fórmula)
  • Número de espiras,
  • Corrente, A

Passo 3

O campo magnético dentro de um solenoide é dado pela fórmula:
B = mu0 cdot n cdot I
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é o número de espiras por metro
  • é a corrente que passa pelo solenoide

Passo 4

Vamos calcular n = NL = 6000,15 = 4000 , espiras/m , que é o número de espiras por metro. A gente tem o número total de espiras e o comprimento do solenoide m. Então:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula do campo magnético:
B = (4pi times 10^-7) times 4000 times 8,0

Passo 6

Vamos fazer as contas passo a passo:
4pi times 10^-7 approx 1,2566 times 10^-6 , T·m/A
Multiplicando isso por 4000:
1,2566 times 10^-6 times 4000 = 5,0265 times 10^-3 , T
E agora multiplicando pela corrente de 8,0 A:
5,0265 times 10^-3 times 8,0 = 4,0212 times 10^-2 , T

Resposta

O campo magnético no ponto próximo ao centro do solenoide é aproximadamente .

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