Um recipiente de vidro está completamente cheio de mercúrio a
. Aquece-se o conjunto até
e percebe-se que
de mercúrio é derramado. Dados
calcule o volume inicial do recipiente.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um recipiente de vidro cheio de mercúrio a
. Quando aquecemos até
, observamos que
de mercúrio derramaram. Queremos descobrir qual era o volume inicial do recipiente. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica dos materiais, que nos ajuda a calcular como o volume de uma substância muda com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações fornecidas:
- Temperatura inicial (
): - Temperatura final (
): - Variação de temperatura (
): - Volume de mercúrio derramado (
): - Coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio (
): - Coeficiente de dilatação volumétrica do vidro (
):
Passo 3
Vamos lembrar a fórmula da dilatação volumétrica:
Onde:
-
é a variação de volume, -
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
No nosso caso, o mercúrio se expande e o vidro também se expande, mas queremos saber o volume que excedeu a capacidade do recipiente. Então, a variação líquida de volume será a expansão do mercúrio menos a expansão do vidro:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Passo 7
Calculando o valor de
:
Resposta
O volume inicial do recipiente era de
.