Um recipiente de vidro está completamente cheio de mercúrio a 30^circ C. Aquece-se o conjunto até 60^circ C e percebe-se que 3,60 cm^3 de mercúrio é derramado. Dados gamma Hgg=18 times 10^-5 ^circ C C^-1, gamma vidro =3 times 10^-5 ^circ C-1 calcule o volume inicial do recipiente.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um recipiente de vidro cheio de mercúrio a 30^circ C. Quando aquecemos até 60^circ C, observamos que 3,60 cm^3 de mercúrio derramaram. Queremos descobrir qual era o volume inicial do recipiente. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica dos materiais, que nos ajuda a calcular como o volume de uma substância muda com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações fornecidas:
  • Temperatura inicial ( Ti): 30^circ C
  • Temperatura final ( Tf): 60^circ C
  • Variação de temperatura ( De): Tf - Ti = 60 - 30 = 30^circ C
  • Volume de mercúrio derramado ( De): 3,60 cm^3
  • Coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio ( gammaHg): 18 times 10^-5 , ^circC^-1
  • Coeficiente de dilatação volumétrica do vidro ( gammavidro): 3 times 10^-5 , ^circC^-1

Passo 3

Vamos lembrar a fórmula da dilatação volumétrica:
De
Onde:
  • De é a variação de volume,
  • V0 é o volume inicial,
  • gamma é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 4

No nosso caso, o mercúrio se expande e o vidro também se expande, mas queremos saber o volume que excedeu a capacidade do recipiente. Então, a variação líquida de volume será a expansão do mercúrio menos a expansão do vidro:
De

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
3,60 = V0 times (18 times 10^-5 - 3 times 10^-5) times 30
3,60 = V0 times 15 times 10^-5 times 30

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
3,60 = V0 times 4,5 times 10^-3
V0 = 3,604,5 times 10^-3

Passo 7

Calculando o valor de V0:
V0 = 3,600,0045 = 800 , cm^3

Resposta

O volume inicial do recipiente era de 800 , cm^3.

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