Dois cabos coaxiais consistem cada um de um fio isolado fino e reto cercado por um condutor cilíndrico de raio 0,900 cm. Os cabos estão posicionados a 4,00 cm de distância um do outro (centro a centro), com os fios centrais paralelos entre si. Cada fio central está conduzindo uma corrente de 2,20 A em sentidos opostos. Cada condutor cilíndrico está conduzindo uma corrente de 3,70 A com o mesmo sentido. Qual é a magnitude do campo magnético no ponto médio entre os cabos?
1,64 times 10^-5 T
8,22 times 10^-5 T
7,4 times 10^-5 T
1,48 times 10^-4 T

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois cabos coaxiais, cada um com um fio central e um condutor externo cilíndrico. Os fios centrais conduzem correntes de 2,20 A em sentidos opostos, e os condutores externos conduzem correntes de 3,70 A no mesmo sentido. Queremos encontrar a magnitude do campo magnético no ponto médio entre os cabos. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que nos ajuda a calcular campos magnéticos criados por correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as correntes que contribuem para o campo magnético no ponto médio. Como os fios centrais têm correntes em sentidos opostos, seus campos magnéticos no meio se anulam. Portanto, só precisamos considerar os campos magnéticos gerados pelas correntes nos condutores cilíndricos externos.

Passo 3

Vamos calcular a distância do ponto médio até cada condutor cilíndrico. A distância entre os centros dos cabos é de 4,00 cm, então a distância do ponto médio a cada condutor é de 2,00 cm. Porém, os condutores têm um raio de 0,900 cm, portanto, a distância efetiva do ponto médio à superfície do condutor é:
r = 2,00, cm - 0,900, cm = 1,10, cm

Passo 4

Agora, usamos a fórmula do campo magnético gerado por um condutor cilíndrico:
B = mu0 I2pi r
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é a corrente,
  • é a distância do ponto onde queremos calcular o campo.

Passo 5

Substituímos os valores na fórmula:
B = 4pi times 10^-7, Tcdotm/A times 3,70, A2pi times 0,011, m
Simplificando:
B = 4 times 10^-7 times 3,702 times 0,011
B = 1,48 times 10^-60,022
B = 6,73 times 10^-5, T

Passo 6

Como ambos os condutores concentram corrente no mesmo sentido, seus campos magnéticos no ponto médio se somam:
Btotal = 2 times 6,73 times 10^-5, T = 1,35 times 10^-4, T

Resposta

A magnitude do campo magnético no ponto médio entre os cabos é de aproximadamente .

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