A face vertical de uma barragem, de largura
, retém água à altura
. Lembrando que a pressão atmosférica atua em todo o meio, encontre:
c) a posição da linha de ação da força resultante.
Resposta:
c) a posição da linha de ação da força resultante.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a face vertical de uma barragem com largura
que está retendo água até uma altura
. Queremos descobrir onde fica a linha de ação da força resultante que a água exerce nessa barragem. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática de fluidos, especificamente como a pressão varia com a profundidade e como calcular o centro de pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão em um fluido em repouso aumenta com a profundidade. A fórmula para a pressão
em uma profundidade
é:
Aqui,
é a pressão atmosférica,
é a densidade da água, e
é a aceleração da gravidade. No nosso caso, a pressão atmosférica atua sobre toda a superfície da água, mas para encontrar a força resultante, podemos ignorar
porque ela não contribui para a força total exercida pela água na barragem.
Passo 3
A força diferencial
em um pequeno elemento de área
na barragem é dada por:
Aqui,
é a largura da barragem, que é constante, e
varia de 0 até
.
Passo 4
Para encontrar a força total
, integramos
de
até
:
Passo 5
Agora, para encontrar a posição
da linha de ação dessa força resultante, usamos a fórmula do centro de pressão para uma superfície vertical:
Substituindo
:
Passo 6
Calculando a integral no numerador:
Então:
Simplificando:
Resposta
A posição da linha de ação da força resultante é
.