Um cilindro condutor longo e reto, de raio , conduz uma corrente . A corrente está uniformemente distribuída na área da seção reta do cilindro. Use a lei de Ampère para calcular o campo magnético em função da distância , para:
a- Pontos localizados fora do cilindro condutor ( );
b- Pontos localizados no interior do cilindro condutor ( ).

Passo 1

Beleza, então a gente tem um cilindro condutor bem comprido e reto, de raio , que está transportando uma corrente elétrica total de . A corrente está distribuída de forma uniforme na seção transversal do cilindro. A gente vai usar a Lei de Ampère, que é uma ferramenta da Eletromagnetismo, para calcular o campo magnético em função da distância a partir do centro do cilindro. Vamos precisar entender como aplicar a Lei de Ampère tanto para pontos fora do cilindro ( ) quanto para pontos dentro dele ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que diz a Lei de Ampère. Ela relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente que passa por esse caminho. A fórmula é:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo e é a corrente total que passa pelo caminho fechado.

Passo 3

Vamos começar pelo caso a, onde (ou seja, estamos fora do cilindro). Nesse caso, todo o corrente está dentro do nosso caminho de Ampère. Devido à simetria do problema, o campo magnético tem a mesma magnitude em todo o caminho e é tangente a ele. O caminho escolhido é um círculo de raio .
Aplicando a Lei de Ampère:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos para o caso b, onde (ou seja, estamos dentro do cilindro). Como a corrente está distribuída uniformemente, precisamos calcular a corrente que está dentro do raio .
A densidade de corrente é:
A corrente encerrada dentro do raio é:
Aplicando a Lei de Ampère:
Resolvendo para :

Resposta

a) Para pontos fora do cilindro ( ):
b) Para pontos no interior do cilindro ( ):

Exercícios relacionados

Uma bobina circular com raio possui 30 espiras e está situada sobre um plano vertical. A bobina conduz uma corrente de 5,00 A no sentido anti-horário, quando observada da direita para a esquerda. A bobina está em um campo magnético uniforme orientado verticalmente (de baixo para cima), com módulo igual a 1,20 T.
a- Calcule o módulo do momento magnético
b- Calcule o módulo do torque sobre a bobina
c- Determine a direção e sentido do toque sobre a espira
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Uma barra retilínea de cobre conduz uma corrente de 50 A circulando do Oeste para o Leste em uma região entre os polos de um grande eletroímã. Nessa região, existe um campo magnético no plano horizontal orientado para o Nordeste (considerando uma rotação de do Leste para o Norte) com módulo igual a .
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c- Calcule o módulo da força para o item -
Um fio longo de cobre conduz uma corrente constante de 125 A . Determine o campo magnético produzido por uma porção pequena do fio de comprimento de , considerando:
a- Um ponto situado sobre a perpendicular superior fio, tomando como referência a porção pequena
b- Um ponto situado sobre uma linha que forma um ângulo de com o fio, tomando como referência porção pequena