Um cilindro condutor longo e reto, de raio
, conduz uma corrente
. A corrente está uniformemente distribuída na área da seção reta do cilindro. Use a lei de Ampère para calcular o campo magnético em função da distância
, para:
a- Pontos localizados fora do cilindro condutor (
);
b- Pontos localizados no interior do cilindro condutor (
).
a- Pontos localizados fora do cilindro condutor (
b- Pontos localizados no interior do cilindro condutor (
Passo 1
Beleza, então a gente tem um cilindro condutor bem comprido e reto, de raio
, que está transportando uma corrente elétrica total de
. A corrente está distribuída de forma uniforme na seção transversal do cilindro. A gente vai usar a Lei de Ampère, que é uma ferramenta da Eletromagnetismo, para calcular o campo magnético
em função da distância
a partir do centro do cilindro. Vamos precisar entender como aplicar a Lei de Ampère tanto para pontos fora do cilindro (
) quanto para pontos dentro dele (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz a Lei de Ampère. Ela relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente que passa por esse caminho. A fórmula é:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo e
é a corrente total que passa pelo caminho fechado.
Passo 3
Vamos começar pelo caso a, onde
(ou seja, estamos fora do cilindro). Nesse caso, todo o corrente
está dentro do nosso caminho de Ampère. Devido à simetria do problema, o campo magnético
tem a mesma magnitude em todo o caminho e é tangente a ele. O caminho escolhido é um círculo de raio
.
Aplicando a Lei de Ampère:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos para o caso b, onde
(ou seja, estamos dentro do cilindro). Como a corrente está distribuída uniformemente, precisamos calcular a corrente que está dentro do raio
.
A densidade de corrente
é:
A corrente encerrada
dentro do raio
é:
Aplicando a Lei de Ampère:
Resolvendo para
:
Resposta
a) Para pontos fora do cilindro (
):
b) Para pontos no interior do cilindro (
):