Um cilindro condutor longo e reto, de raio R, conduz uma corrente I. A corrente está uniformemente distribuída na área da seção reta do cilindro. Use a lei de Ampère para calcular o campo magnético em função da distância r, para:
a- Pontos localizados fora do cilindro condutor ( r>R );
b- Pontos localizados no interior do cilindro condutor ( r ).

Passo 1

Beleza, então a gente tem um cilindro condutor bem comprido e reto, de raio , que está transportando uma corrente elétrica total de . A corrente está distribuída de forma uniforme na seção transversal do cilindro. A gente vai usar a Lei de Ampère, que é uma ferramenta da Eletromagnetismo, para calcular o campo magnético em função da distância a partir do centro do cilindro. Vamos precisar entender como aplicar a Lei de Ampère tanto para pontos fora do cilindro ( ) quanto para pontos dentro dele ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que diz a Lei de Ampère. Ela relaciona o campo magnético ao redor de um caminho fechado com a corrente que passa por esse caminho. A fórmula é:
oint B cdot dl = mu0 Ienc
Aqui, é a permeabilidade do vácuo e é a corrente total que passa pelo caminho fechado.

Passo 3

Vamos começar pelo caso a, onde B cdot 2pi r = mu0 I (ou seja, estamos fora do cilindro). Nesse caso, todo o corrente B = mu0 I2pi r está dentro do nosso caminho de Ampère. Devido à simetria do problema, o campo magnético tem a mesma magnitude em todo o caminho e é tangente a ele. O caminho escolhido é um círculo de raio .
Aplicando a Lei de Ampère:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos para o caso b, onde J = Ipi R^2 (ou seja, estamos dentro do cilindro). Como a corrente está distribuída uniformemente, precisamos calcular a corrente que está dentro do raio Ienc = J cdot pi r^2 = Ipi R^2 cdot pi r^2 = I ( r^2R^2 ) .
A densidade de corrente B cdot 2pi r = mu0 I ( r^2R^2 ) é:
B = mu0 I r2pi R^2
A corrente encerrada dentro do raio é:
Aplicando a Lei de Ampère:
Resolvendo para :

Resposta

a) Para pontos fora do cilindro ( B = mu0 I2pi r ):
B = mu0 I r2pi R^2
b) Para pontos no interior do cilindro ( ):

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