Um solenóide com 42 voltas/cm conduz uma corrente de 2 A . a) De quanto aumenta o campo magnético dentro do solenóide quando uma haste de titânio (paramagnética,
) é inserida sem folga?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um solenóide, que é tipo uma bobina com várias voltas. No caso, temos 42 voltas por centímetro e uma corrente de 2 A passando por ele. O que a gente precisa descobrir é quanto o campo magnético dentro do solenóide aumenta quando a gente insere uma haste de titânio, que é paramagnética, ou seja, tem uma susceptibilidade magnética de
. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético em um solenóide e entender como a inserção de um material magnético influencia esse campo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica do campo magnético (
) dentro de um solenóide:
Aqui,
é a permeabilidade magnética do vácuo (
),
é o número de voltas por metro, e
é a corrente.
Passo 3
Como temos 42 voltas por centímetro, precisamos converter isso para voltas por metro. Sabemos que 1 metro tem 100 centímetros, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo magnético sem a haste de titânio:
Vamos calcular isso:
Passo 5
Quando inserimos a haste de titânio, que é paramagnética, ela aumenta a permeabilidade efetiva do meio dentro do solenóide. A nova permeabilidade (
) é dada por:
Substituindo o valor da susceptibilidade magnética:
Passo 6
Agora, vamos calcular o novo campo magnético com a haste inserida:
Vamos simplificar:
Passo 7
Para encontrar o aumento no campo magnético, subtraímos o campo original do novo campo:
Resposta
O campo magnético dentro do solenóide aumenta em aproximadamente
quando a haste de titânio é inserida.