Um solenóide com 42 voltas/cm conduz uma corrente de 2 A . a) De quanto aumenta o campo magnético dentro do solenóide quando uma haste de titânio (paramagnética, chim=7,1 times 10^-5 ) é inserida sem folga?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um solenóide, que é tipo uma bobina com várias voltas. No caso, temos 42 voltas por centímetro e uma corrente de 2 A passando por ele. O que a gente precisa descobrir é quanto o campo magnético dentro do solenóide aumenta quando a gente insere uma haste de titânio, que é paramagnética, ou seja, tem uma susceptibilidade magnética de chim=7,1 times 10^-5. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético em um solenóide e entender como a inserção de um material magnético influencia esse campo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica do campo magnético ( B) dentro de um solenóide:
B = mu0 n I
Aqui, mu0 é a permeabilidade magnética do vácuo ( 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A), n é o número de voltas por metro, e I é a corrente.

Passo 3

Como temos 42 voltas por centímetro, precisamos converter isso para voltas por metro. Sabemos que 1 metro tem 100 centímetros, então:
n = 42 , vo

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo magnético sem a haste de titânio:
B0 = mu0 n I = (4pi times 10^-7) times 4200 times 2
Vamos calcular isso:
B0 = 4pi times 10^-7 times 4200 times 2 approx 1.057 times 10^-2 , T

Passo 5

Quando inserimos a haste de titânio, que é paramagnética, ela aumenta a permeabilidade efetiva do meio dentro do solenóide. A nova permeabilidade ( mu) é dada por:
mu = mu0 (1 + chim)
Substituindo o valor da susceptibilidade magnética:
mu = 4pi times 10^-7 times (1 + 7.1 times 10^-5) approx 4pi times 10^-7 times 1.000071

Passo 6

Agora, vamos calcular o novo campo magnético com a haste inserida:
B = mu n I = 4pi times 10^-7 times 1.000071 times 4200 times 2
Vamos simplificar:
B approx B0 times (1 + 7.1 times 10^-5) approx 1.057 times 10^-2 times 1.000071 approx 1.05707 times 10^-2 , T

Passo 7

Para encontrar o aumento no campo magnético, subtraímos o campo original do novo campo:
De

Resposta

O campo magnético dentro do solenóide aumenta em aproximadamente 7,1 times 10^-7 , T quando a haste de titânio é inserida.

Exercícios relacionados