Um solenóide com 42 voltas/cm conduz uma corrente de 2 A . a) De quanto aumenta o campo magnético dentro do solenóide quando uma haste de titânio (paramagnética, ) é inserida sem folga?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre um solenóide, que é tipo uma bobina com várias voltas. No caso, temos 42 voltas por centímetro e uma corrente de 2 A passando por ele. O que a gente precisa descobrir é quanto o campo magnético dentro do solenóide aumenta quando a gente insere uma haste de titânio, que é paramagnética, ou seja, tem uma susceptibilidade magnética de . Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético em um solenóide e entender como a inserção de um material magnético influencia esse campo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica do campo magnético ( ) dentro de um solenóide:
Aqui, é a permeabilidade magnética do vácuo ( ), é o número de voltas por metro, e é a corrente.

Passo 3

Como temos 42 voltas por centímetro, precisamos converter isso para voltas por metro. Sabemos que 1 metro tem 100 centímetros, então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo magnético sem a haste de titânio:
Vamos calcular isso:

Passo 5

Quando inserimos a haste de titânio, que é paramagnética, ela aumenta a permeabilidade efetiva do meio dentro do solenóide. A nova permeabilidade ( ) é dada por:
Substituindo o valor da susceptibilidade magnética:

Passo 6

Agora, vamos calcular o novo campo magnético com a haste inserida:
Vamos simplificar:

Passo 7

Para encontrar o aumento no campo magnético, subtraímos o campo original do novo campo:

Resposta

O campo magnético dentro do solenóide aumenta em aproximadamente quando a haste de titânio é inserida.

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