Uma bobina está enrolada com 200 espiras de fio sobre o perímetro de uma armação quadrada cujos lados têm 18 cm . Cada volta tem a mesma área, igual à da armação, e a resistência total da bobina é de 2,0 Omega. Um
campo magnético é perpendicular ao plano da bobina e tem a mesma quantidade em todos os pontos dentro da área da bobina a qualquer instante. Se a magnitude do campo magnético mudar a uma taxa constante de 0 a 0,5 T em um período de 8,0 s, encontre a magnitude da FEM induzida na bobina quando o campo está variando.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma bobina com 200 espiras enroladas em uma armação quadrada de lados de 18 cm. A resistência total da bobina é de . Um campo magnético perpendicular à bobina está mudando de 0 para em 8 segundos. Queremos encontrar a magnitude da força eletromotriz (FEM) induzida na bobina durante essa variação. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a mudança no fluxo magnético com a FEM induzida.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da armação quadrada. Como cada lado mede 18 cm, a área A = lado times lado = 0,18, m times 0,18, m = 0,0324, m^2 é dada por:

Passo 3

Agora, vamos determinar a taxa de variação do campo magnético, ou seja, dBdt = De. O campo magnético muda de 0 a em 8 segundos, então:

Passo 4

A Lei de Faraday nos diz que a FEM induzida ( E = -N dPhidt ) em uma bobina é dada por:
E = N dPhidt
Onde:
  • é o número de espiras,
  • é o fluxo magnético.
Como a FEM desejada é a magnitude, podemos ignorar o sinal negativo:

Passo 5

O fluxo magnético Phi = B times A é o produto do campo magnético dPhidt = A times dBdt pela área :
Portanto, a taxa de variação do fluxo magnético é:

Passo 6

Substituindo os valores que já calculamos:
dPhidt = 0,0324, m^2 times 0,0625, T/s = 0,002025, Wb/s
(Wb/s é a unidade de fluxo magnético por segundo, que é equivalente a V, volts.)

Passo 7

Agora, aplicamos a Lei de Faraday para encontrar a FEM:
E = N times dPhidt = 200 times 0,002025, V = 0,405, V

Resposta

A magnitude da FEM induzida na bobina é de aproximadamente .

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