Sobre duas lâminas polarizadoras, colocadas uma acima da outra, incide luz não polarizada. Qual deve ser o ângulo entre os eixos de polarização das duas lâminas para que a intensidade da luz transmitida seja: Um tercio da intensidade da luz incidente. Suponha que as lâminas polarizadoras são ideias, ou seja, a intensidade da luz não polarizada é reduzida em ao ficar linearmente polarizada depois de passar pelo primeiro polarizador.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas lâminas polarizadoras alinhadas uma em cima da outra e uma luz não polarizada que passa por elas. A gente precisa descobrir qual o ângulo entre os eixos de polarização dessas lâminas para que a intensidade da luz que passa seja um terço da intensidade original. Para resolver isso, vamos usar conceitos de polarização da luz e a Lei de Malus.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a luz não polarizada passa pela primeira lâmina polarizadora. Luz não polarizada tem vibrações em todas as direções, mas ao passar por uma polarizadora, ela fica polarizada na direção do eixo desse polarizador. Além disso, a intensidade da luz é reduzida pela metade. Então, se a intensidade inicial é , após a primeira lâmina, a intensidade fica:

Passo 3

Agora, a luz já polarizada vai passar pela segunda lâmina polarizadora. O ângulo entre os eixos das duas lâminas é . Para saber a intensidade da luz que passa pela segunda lâmina, usamos a Lei de Malus, que diz que a intensidade é dada por:
Substituindo da etapa anterior:

Passo 4

O problema quer que a intensidade final seja um terço da intensidade original, ou seja, . Então, igualamos a expressão da intensidade final à essa fração:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Para encontrar , fazemos a função inversa do cosseno:
Calculando esse valor, temos:

Resposta

O ângulo entre os eixos de polarização das duas lâminas deve ser aproximadamente para que a intensidade da luz transmitida seja um terço da intensidade inicial.

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