Um fio longo de cobre conduz uma corrente constante de 125 A . Determine o campo magnético produzido por uma porção pequena do fio de comprimento de 1,0 cm, considerando:
a- Um ponto P1 situado sobre a perpendicular superior fio, tomando como referência a porção pequena
b- Um ponto P2 situado sobre uma linha que forma um ângulo de 30^circ com o fio, tomando como referência porção pequena

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um fio longo de cobre que está conduzindo uma corrente constante de 125 A. A gente precisa descobrir o campo magnético gerado por uma parte pequena desse fio, que tem um comprimento de 1,0 cm. Isso envolve conceitos de Eletromagnetismo, especificamente a Lei de Ampère para calcular o campo magnético ao redor de um fio condutor. Vamos usar a fórmula do campo magnético para um fio retilíneo infinito, que nos ajuda a encontrar o campo em pontos específicos ao redor do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o comprimento da porção do fio de 1,0 cm para metros, porque a unidade padrão no Sistema Internacional é o metro.
1,0 cm = 0,01 m

Passo 3

A fórmula para o campo magnético B = mu0 I2pi r a uma distância de um fio longo e retilíneo que conduz uma corrente é dada por:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( )
  • é a corrente elétrica
  • é a distância do ponto onde queremos calcular o campo

Passo 4

Vamos resolver a parte (a) do exercício primeiro, onde o ponto r = 0,01 m está sobre a perpendicular superior ao fio. Isso significa que a distância do ponto ao fio é igual ao comprimento da porção pequena do fio, que é 0,01 m.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
B1 = 4pi times 10^-7 times 1252pi times 0,01
Os B1 = 4 times 10^-7 times 1252 times 0,01 se cancelam:

Passo 6

Vamos calcular:
B1 = 4 times 10^-7 times 1250,02
B1 = 5 times 10^-50,02
B1 = 2,5 times 10^-3 , T

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b), onde o ponto r = 0,01 m times sin(30^circ) está sobre uma linha que forma um ângulo de r = 0,01 times 0,5 = 0,005 m com o fio. Nesse caso, precisamos considerar que apenas a componente perpendicular ao fio contribui para o campo magnético.
A distância efetiva será:

Passo 8

Substituindo na fórmula do campo magnético:
B2 = 4pi times 10^-7 times 1252pi times 0,005
Cancelando os B2 = 4 times 10^-7 times 1252 times 0,005 :

Passo 9

Calculando:
B2 = 5 times 10^-50,01
B2 = 5 times 10^-3 , T

Resposta

a) O campo magnético no ponto é de .
b) O campo magnético no ponto é de .

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