Um fio longo de cobre conduz uma corrente constante de 125 A . Determine o campo magnético produzido por uma porção pequena do fio de comprimento de
, considerando:
a- Um ponto
situado sobre a perpendicular superior fio, tomando como referência a porção pequena
b- Um ponto
situado sobre uma linha que forma um ângulo de
com o fio, tomando como referência porção pequena
a- Um ponto
b- Um ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um fio longo de cobre que está conduzindo uma corrente constante de 125 A. A gente precisa descobrir o campo magnético gerado por uma parte pequena desse fio, que tem um comprimento de 1,0 cm. Isso envolve conceitos de Eletromagnetismo, especificamente a Lei de Ampère para calcular o campo magnético ao redor de um fio condutor. Vamos usar a fórmula do campo magnético para um fio retilíneo infinito, que nos ajuda a encontrar o campo em pontos específicos ao redor do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o comprimento da porção do fio de 1,0 cm para metros, porque a unidade padrão no Sistema Internacional é o metro.
Passo 3
A fórmula para o campo magnético
a uma distância
de um fio longo e retilíneo que conduz uma corrente
é dada por:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ) -
é a corrente elétrica -
é a distância do ponto onde queremos calcular o campo
Passo 4
Vamos resolver a parte (a) do exercício primeiro, onde o ponto
está sobre a perpendicular superior ao fio. Isso significa que a distância
do ponto
ao fio é igual ao comprimento da porção pequena do fio, que é 0,01 m.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Os
se cancelam:
Passo 6
Vamos calcular:
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b), onde o ponto
está sobre uma linha que forma um ângulo de
com o fio. Nesse caso, precisamos considerar que apenas a componente perpendicular ao fio contribui para o campo magnético.
A distância efetiva
será:
Passo 8
Substituindo na fórmula do campo magnético:
Cancelando os
:
Passo 9
Calculando:
Resposta
a) O campo magnético no ponto
é de
.
b) O campo magnético no ponto
é de
.