Uma bobina é formada de 50 espiras circulares de raio 0,1 m. Sabendo que as espiras são percorridas por uma corrente de 3,0 A, determine a intensidade do vetor campo magnético no seu centro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma bobina com 50 espiras circulares de raio e uma corrente de passando por elas. Nosso objetivo aqui é achar a intensidade do campo magnético no centro dessa bobina. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam o campo magnético gerado por uma espira circular e como isso se multiplica quando temos várias espiras.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo magnético no centro de uma única espira circular é dado por:
Bespira = mu0 cdot I2 cdot r
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a corrente que passa pela espira,
  • é o raio da espira.

Passo 3

Como temos 50 espiras, o campo magnético total no centro da bobina será 50 vezes o campo de uma única espira. Então, a fórmula fica:
Btotal = N cdot Bespira = N cdot mu0 cdot I2 cdot r
onde é o número de espiras.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
N = 50, I = 3,0 , A, r = 0,1 , m
Btotal = 50 cdot 4pi times 10^-7 cdot 3,02 cdot 0,1

Passo 5

Vamos simplificar a expressão passo a passo:
Btotal = 50 cdot 4pi times 10^-7 times 3,00,2
Btotal = 50 cdot 12pi times 10^-70,2
Btotal = 50 cdot 6pi times 10^-6
Btotal = 300pi times 10^-6
Btotal approx 300 times 3,1416 times 10^-6
Btotal approx 942,48 times 10^-6 , T
Btotal approx 9,42 times 10^-4 , T

Resposta

A intensidade do campo magnético no centro da bobina é aproximadamente .

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