Um próton se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por . Num dado instante o próton possui uma velocidade dada por . Determine (vetorialmente), a força magnética que age sobre o próton.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um próton que está se movendo em um campo magnético uniforme. A gente precisa descobrir qual é a força magnética que está agindo nesse próton. Para resolver isso, vamos usar a matéria de força magnética sobre partículas carregadas, especificamente a fórmula da força de Lorentz. Vamos precisar das informações do campo magnético, da velocidade do próton e da carga do próton.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a força magnética com a velocidade e o campo magnético. A força magnética que age sobre uma carga que se move com uma velocidade em um campo magnético é dada pela fórmula:
Aqui, o símbolo representa o produto vetorial, que calcula um novo vetor perpendicular aos vetores e .
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no problema:
Campo magnético: (mT)
Velocidade do próton: (km/s)
Carga do próton: C (candela)
Antes de calcular, precisamos converter as unidades para que fiquem consistentes. Vamos transformar a velocidade de km/s para m/s, já que o campo magnético está em militeslas (mT).
Sabemos que , então:
Passo 4
Agora vamos calcular o produto vetorial. Vamos lembrar que:
Substituindo os valores:
v times B = i(4000 times 30 - 2000 times (-20)) - j(3000 times 30 - 2000 times 10) + k(3000 times (-20) - 4000 times 10)