Um próton se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por
. Num dado instante o próton possui uma velocidade dada por
. Determine (vetorialmente), a força magnética que age sobre o próton.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um próton que está se movendo em um campo magnético uniforme. A gente precisa descobrir qual é a força magnética que está agindo nesse próton. Para resolver isso, vamos usar a matéria de força magnética sobre partículas carregadas, especificamente a fórmula da força de Lorentz. Vamos precisar das informações do campo magnético, da velocidade do próton e da carga do próton.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a força magnética com a velocidade e o campo magnético. A força magnética
que age sobre uma carga
que se move com uma velocidade
em um campo magnético
é dada pela fórmula:
Aqui, o símbolo
representa o produto vetorial, que calcula um novo vetor perpendicular aos vetores
e
.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no problema:
- Campo magnético:
(mT) - Velocidade do próton:
(km/s) - Carga do próton:
C (candela)
Antes de calcular, precisamos converter as unidades para que fiquem consistentes. Vamos transformar a velocidade de km/s para m/s, já que o campo magnético está em militeslas (mT).
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora vamos calcular o produto vetorial
. Vamos lembrar que:
Substituindo os valores:
Calculando o determinante:
Simplificando cada componente:
Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
Substituindo os valores:
Multiplicando a carga por cada componente:
Calculando cada termo:
Resposta
A força magnética que age sobre o próton é: