Um próton se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B=10 i-20 j +30 k(mT). Num dado instante o próton possui uma velocidade dada por v=3 i+4 j+2 k(km / s). Determine (vetorialmente), a força magnética que age sobre o próton.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um próton que está se movendo em um campo magnético uniforme. A gente precisa descobrir qual é a força magnética que está agindo nesse próton. Para resolver isso, vamos usar a matéria de força magnética sobre partículas carregadas, especificamente a fórmula da força de Lorentz. Vamos precisar das informações do campo magnético, da velocidade do próton e da carga do próton.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a força magnética com a velocidade e o campo magnético. A força magnética F = q , v times B que age sobre uma carga que se move com uma velocidade em um campo magnético é dada pela fórmula:
Aqui, o símbolo representa o produto vetorial, que calcula um novo vetor perpendicular aos vetores e .

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no problema:
  • Campo magnético: v = (3 times 1000),i + (4 times 1000),j + (2 times 1000),k = 3000,i + 4000,j + 2000,k, (m/s) (mT)
  • Velocidade do próton: (km/s)
  • Carga do próton: C (candela)
Antes de calcular, precisamos converter as unidades para que fiquem consistentes. Vamos transformar a velocidade de km/s para m/s, já que o campo magnético está em militeslas (mT).
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora vamos calcular o produto vetorial v times B = i & j & k vx & vy & vz Bx & By & Bz . Vamos lembrar que:
v times B = i & j & k 3000 & 4000 & 2000 10 & -20 & 30
Substituindo os valores:
v times B = i(4000 times 30 - 2000 times (-20)) - j(3000 times 30 - 2000 times 10) + k(3000 times (-20) - 4000 times 10)
Calculando o determinante:
i(120000 + 40000) - j(90000 - 20000) + k(-60000 - 40000) = i(160000) - j(70000) + k(-100000)
Simplificando cada componente:
v times B = 160000,i - 70000,j - 100000,k, (m/s cdot mT)
Então:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
F = q , (v times B)
Substituindo os valores:
F = (1,602 times 10^-19, C) times (160000,i - 70000,j - 100000,k)
Multiplicando a carga por cada componente:
F = (1,602 times 10^-19 times 160000),i - (1,602 times 10^-19 times 70000),j - (1,602 times 10^-19 times 100000),k
Calculando cada termo:
F = 2,5632 times 10^-14,i - 1,1214 times 10^-14,j - 1,602 times 10^-14,k, N

Resposta

A força magnética que age sobre o próton é:
F = 2,5632 times 10^-14,i - 1,1214 times 10^-14,j - 1,602 times 10^-14,k, N

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