Derive.
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada. Esse exercício envolve o conceito de derivadas na matemática, uma parte importante do cálculo que nos ajuda a entender como as funções mudam. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que é uma maneira de derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a regra da cadeia. Essa regra diz que se temos uma função dentro de outra, a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. No nosso caso, temos duas funções: a função externa é
, onde
, e a função interna é
.
Para aplicar isso, precisamos derivar a função externa e a função interna separadamente.
Passo 3
Vamos começar pela derivada da função externa. A derivada de
em relação a
é
. Agora, substituímos
de volta:
Agora vamos derivar a função interna
. A derivada de
em relação a
é
:
Passo 4
Agora que temos as derivadas, vamos aplicar a regra da cadeia. Multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
Assim, a derivada da função
é: