Uma espira circular é mantida em um campo magnético uniforme de 0,50 T perpendicular ao plano da espira. O comprimento do raio da espira diminui a uma taxa de 2,0 cm / s. Qual é a força eletromotriz induzida na espira quando o raio da espira é 10,0 cm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma espira circular num campo magnético de 0,50 T, e o raio dessa espira está diminuindo a 2,0 cm/s. A pergunta é: qual é a força eletromotriz induzida quando o raio está em 10,0 cm? Vamos usar conceitos de indução eletromagnética, especialmente a Lei de Faraday, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Faraday, que diz que a força eletromotriz (fem) induzida numa espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético através dela. A fórmula é:
E = -dPhidt
Onde é a força eletromotriz e é o fluxo magnético.

Passo 3

O fluxo magnético Phi = B cdot A cdot cos(theta) é dado por:
Phi = B cdot A
Como o campo magnético é perpendicular ao plano da espira, e . Então, a fórmula fica:

Passo 4

A área A = pi cdot r^2 de uma espira circular é:
Onde é o raio da espira. Como o raio está mudando com o tempo, a área também muda.

Passo 5

Vamos derivar a área em relação ao tempo para encontrar dAdt = ddt (pi r^2) = 2pi r cdot drdt :
Onde é a taxa de variação do raio.

Passo 6

A taxa de variação do raio drdt = -2,0 , cm/s = -0,02 , m/s é dada como -2,0 cm/s (negativo porque o raio está diminuindo). Vamos converter para metros:

Passo 7

Substituindo dAdt = 2pi (0,10) cdot (-0,02) = -0,004pi , m^2/s e na expressão de :

Passo 8

Agora, calculamos a variação do fluxo magnético:
dPhidt = B cdot dAdt = 0,50 cdot (-0,004pi) = -0,002pi , Wb/s

Passo 9

Aplicando a Lei de Faraday para achar a força eletromotriz induzida:
E = -dPhidt = -(-0,002pi) = 0,002pi , V

Resposta

A força eletromotriz induzida na espira quando o raio é de 10,0 cm é aproximadamente (ou 6,28 mV).

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