Uma espira circular é mantida em um campo magnético uniforme de
perpendicular ao plano da espira. O comprimento do raio da espira diminui a uma taxa de
. Qual é a força eletromotriz induzida na espira quando o raio da espira é
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma espira circular num campo magnético de 0,50 T, e o raio dessa espira está diminuindo a 2,0 cm/s. A pergunta é: qual é a força eletromotriz induzida quando o raio está em 10,0 cm? Vamos usar conceitos de indução eletromagnética, especialmente a Lei de Faraday, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Faraday, que diz que a força eletromotriz (fem) induzida numa espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético através dela. A fórmula é:
Onde
é a força eletromotriz e
é o fluxo magnético.
Passo 3
O fluxo magnético
é dado por:
Como o campo magnético é perpendicular ao plano da espira,
e
. Então, a fórmula fica:
Passo 4
A área
de uma espira circular é:
Onde
é o raio da espira. Como o raio está mudando com o tempo, a área também muda.
Passo 5
Vamos derivar a área em relação ao tempo para encontrar
:
Onde
é a taxa de variação do raio.
Passo 6
A taxa de variação do raio
é dada como -2,0 cm/s (negativo porque o raio está diminuindo). Vamos converter para metros:
Passo 7
Substituindo
e
na expressão de
:
Passo 8
Agora, calculamos a variação do fluxo magnético:
Passo 9
Aplicando a Lei de Faraday para achar a força eletromotriz induzida:
Resposta
A força eletromotriz induzida na espira quando o raio é de 10,0 cm é aproximadamente
(ou 6,28 mV).
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.
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