Uma bobina com uma indutância de 1 H e uma resistência de
são ligadas bruscamente a uma fonte ideal com
. Um décimo de segundo após ser feita a ligação, determine a taxa com a qual a energia está sendo armazenada no campo magnético da bobina.
A) 8.6 W B) 0.91 W C) 24.1 W D) 15.0 W
A) 8.6 W B) 0.91 W C) 24.1 W D) 15.0 W
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma bobina com indutância de
e resistência de
ligada a uma fonte de tensão de
. O objetivo é descobrir, após
, quanta energia está sendo armazenada no campo magnético da bobina por unidade de tempo, ou seja, a potência. Para resolvermos isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos envolvendo indutores e a fórmula da energia armazenada em um indutor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a corrente se comporta em um circuito RL (resistor-indutor). Quando ligamos a bobina à fonte, a corrente não sobe instantaneamente, mas cresce de acordo com a fórmula:
Aqui, $ I(t) $ é a corrente no tempo $ t $, $ \xi $ é a tensão da fonte, $ R $ é a resistência e $ L $ é a indutância.
Passo 3
Substituindo os valores dados na fórmula, temos:
Calculando $ e^{-0,1} $, que é aproximadamente $ 0,9048374 $, fica:
Então, a corrente após
é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a taxa de variação da corrente, ou seja, $ \frac{dI}{dt} $. A derivada da corrente em relação ao tempo para um circuito RL é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
A energia armazenada no campo magnético de um indutor é dada por:
A taxa de armazenamento de energia, ou potência, é a derivada de $ W $ em relação ao tempo:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A taxa com a qual a energia está sendo armazenada no campo magnético da bobina é de aproximadamente 8.6 W (opção A).