Uma bobina com uma indutância de 1 H e uma resistência de 1 Omega são ligadas bruscamente a uma fonte ideal com xi=10 V. Um décimo de segundo após ser feita a ligação, determine a taxa com a qual a energia está sendo armazenada no campo magnético da bobina.
A) 8.6 W B) 0.91 W C) 24.1 W D) 15.0 W

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma bobina com indutância de 1 , H e resistência de 1 , Omega ligada a uma fonte de tensão de 10 , V. O objetivo é descobrir, após 0,1 , s, quanta energia está sendo armazenada no campo magnético da bobina por unidade de tempo, ou seja, a potência. Para resolvermos isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos elétricos envolvendo indutores e a fórmula da energia armazenada em um indutor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a corrente se comporta em um circuito RL (resistor-indutor). Quando ligamos a bobina à fonte, a corrente não sobe instantaneamente, mas cresce de acordo com a fórmula:
I(t) = xiR (1 - e^-RL t)
Aqui, $ I(t) $ é a corrente no tempo $ t $, $ \xi $ é a tensão da fonte, $ R $ é a resistência e $ L $ é a indutância.

Passo 3

Substituindo os valores dados na fórmula, temos:
I(0,1) = 101 (1 - e^-11 times 0,1) = 10 (1 - e^-0,1)
Calculando $ e^{-0,1} $, que é aproximadamente $ 0,9048374 $, fica:
e^-0,1
Então, a corrente após 0,9048374 é aproximadamente I(0,1) approx 10 times (1 - 0,9048374) approx 10 times 0,0951626 = 0,951626 , A .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a taxa de variação da corrente, ou seja, $ \frac{dI}{dt} $. A derivada da corrente em relação ao tempo para um circuito RL é dada por:
dIdt
Substituindo os valores:
dIdt = xiL e^-RL t

Passo 5

A energia armazenada no campo magnético de um indutor é dada por:
W = 12 L I^2
A taxa de armazenamento de energia, ou potência, é a derivada de $ W $ em relação ao tempo:
W
Substituindo os valores encontrados:
dWdt = L I dIdt

Resposta

A taxa com a qual a energia está sendo armazenada no campo magnético da bobina é de aproximadamente 8.6 W (opção A).

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