Uma força de 30 N é aplicada a um corpo. Uma outra força de 40 N também é aplicada a esse mesmo corpo. Qual o módulo da soma destes dois vetores? Se essa questão não tiver resposta única, indique o valor máximo e o valor mínimo dentre os valores possíveis. Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas forças sendo aplicadas num mesmo objeto: uma de 30 N e outra de 40 N. O conteúdo aqui envolve vetores e soma vetorial. Pra resolver isso, vamos precisar saber como somar vetores e como o ângulo entre eles afeta o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma força é um vetor, ou seja, tem magnitude (tamanho) e direção. Quando duas forças agem sobre o mesmo objeto, a soma delas também é um vetor, cuja magnitude depende de como essas forças estão orientadas.

Passo 3

A soma de dois vetores pode ser feita usando a regra do paralelogramo ou usando a fórmula da soma vetorial. Vamos usar a segunda porque é mais direta. A fórmula para a magnitude da soma de dois vetores $ \vec{A} $ e $ \vec{B} $ é:
A
onde $ \theta $ é o ângulo entre os dois vetores.

Passo 4

Para encontrar a magnitude mínima e máxima da soma desses vetores, precisamos considerar os valores extremos de $ \cos(\theta) $.
  • Máximo: Quando as forças estão na mesma direção, $ \theta = 0^\circ $ e $ \cos(0) = 1 $.
cos(theta)
  • Mínimo: Quando as forças estão em direções opostas, $ \theta = 180^\circ $ e $ \cos(180) = -1 $.
theta = 0^circ

Passo 5

Então, dependendo do ângulo entre as forças, a magnitude da soma pode variar entre esses dois valores.

Resposta

O módulo da soma das duas forças pode variar entre 10 N e 70 N. O valor máximo de 70 N ocorre quando as forças estão na mesma direção, e o valor mínimo de 10 N ocorre quando as forças estão em direções opostas.

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