Uma bobina com uma indutância de 1 H e uma resistência de 1 Omega são ligadas bruscamente a uma fonte ideal com xi=10 V. Um décimo de segundo após ser feita a ligação, determine a taxa com a qual a energia está sendo dissipada no resistor.

Passo 1

Beleza! Temos uma bobina com indutância de 1 H e resistência de 1,Omega ligada a uma fonte de 10,V. Queremos descobrir quanta energia está sendo dissipada no resistor após 0,1 segundos de ligação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos RL, que envolvem indutância e resistência.

Passo 2

Quando ligamos uma bobina (indutor) a uma fonte de tensão, a corrente no circuito não sobe de imediato; a indutância atrasa a mudança da corrente. A equação que descreve a corrente I(t) em um circuito RL é:
I(t) = xiR (1 - e^-RLt)
Aqui:
  • xi = 10,V é a tensão da fonte,
  • R = 1,Omega é a resistência,
  • L = 1,H é a indutância,
  • t = 0,1,s é o tempo após a ligação.

Passo 3

Vamos substituir os valores na equação da corrente:
I(0,1) = 101 (1 - e^-11 times 0,1) = 10 (1 - e^-0,1)
Calculando e^-0,1:
e^-0,1 approx 0,904837
Então:
I(0,1) = 10 times (1 - 0,904837) = 10 times 0,095163 = 0,95163,A

Passo 4

Agora, para encontrar a potência dissipada no resistor, usamos a fórmula:
P = I^2 R
Onde:
  • I = 0,95163,A é a corrente que acabamos de calcular,
  • R = 1,Omega é a resistência.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula da potência:
P = (0,95163)^2 times 1 approx 0,905,W

Resposta

Após 0,1 segundo, a energia está sendo dissipada no resistor a uma taxa de aproximadamente 0,905,W.

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