Para montar um circuito LC oscilante, você dispõe de um indutor de 10 mH , um capacitor de
e um outro capacitor de
. Determine qual é a menor frequência
de oscilação que pode ser conseguida combinando estes elementos.
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício sobre circuitos LC oscilantes. A gente tem um indutor de 10 mH e dois capacitores de 5 μF e 10 μF. A missão é descobrir qual é a menor frequência de oscilação que conseguimos montar combinando esses componentes. Para isso, vamos precisar entender como os capacitores se combinam e usar a fórmula da frequência de oscilação em um circuito LC.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como os capacitores se juntam em um circuito: se eles estão em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais. Já se estão em série, a capacitância total é calculada pela fórmula:
Queremos a menor frequência possível. Na fórmula da frequência de um circuito LC:
Podemos ver que a frequência é inversamente proporcional à raiz quadrada de $ LC $. Então, para obter a menor frequência, precisamos maximizar $ LC $. Como o indutor $ L $ já está fixo em 10 mH, precisamos maximizar a capacitância total $ C $.
Passo 3
Para maximizar $ C $, vamos ver como combinar os capacitores em paralelo e em série:
- Paralelo:
- Série:
Claramente, a combinação em paralelo dá a maior capacitância total, que é 15 μF.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da frequência com $ L = 10,mH = 0,01,H $ e $ C = 15,\mu F = 15 \times 10^{-6},F $:
Primeiro, calculamos $ LC $:
Então, a raiz quadrada de $ LC $:
Agora, calculamos $ 2\pi \sqrt{LC} $:
Por fim, a frequência:
Arredondando, temos aproximadamente 411 Hz.
Resposta
A menor frequência de oscilação que pode ser conseguida é 411 Hz, ou seja, a opção A)
.