Para montar um circuito LC oscilante, você dispõe de um indutor de 10 mH , um capacitor de 5 mu F e um outro capacitor de 10 mu F. Determine qual é a menor frequência f de oscilação que pode ser conseguida combinando estes elementos.
A) f=411 Hz
B) f=372 Hz
C) f=503 Hz
D) f=712 Hz

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício sobre circuitos LC oscilantes. A gente tem um indutor de 10 mH e dois capacitores de 5 μF e 10 μF. A missão é descobrir qual é a menor frequência de oscilação que conseguimos montar combinando esses componentes. Para isso, vamos precisar entender como os capacitores se combinam e usar a fórmula da frequência de oscilação em um circuito LC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como os capacitores se juntam em um circuito: se eles estão em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais. Já se estão em série, a capacitância total é calculada pela fórmula:
1Ctotal = 1C1 + 1C2
Queremos a menor frequência possível. Na fórmula da frequência de um circuito LC:
f = 12pi raizLC
Podemos ver que a frequência é inversamente proporcional à raiz quadrada de $ LC $. Então, para obter a menor frequência, precisamos maximizar $ LC $. Como o indutor $ L $ já está fixo em 10 mH, precisamos maximizar a capacitância total $ C $.

Passo 3

Para maximizar $ C $, vamos ver como combinar os capacitores em paralelo e em série:
  • Paralelo:
C
  • Série:
Ctotal = C1 + C2 = 5,mu F + 10,mu F = 15,mu F
Claramente, a combinação em paralelo dá a maior capacitância total, que é 15 μF.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da frequência com $ L = 10,mH = 0,01,H $ e $ C = 15,\mu F = 15 \times 10^{-6},F $:
L = 10,mH = 0,01,H
Primeiro, calculamos $ LC $:
C = 15,mu F = 15 times 10^-6,F
Então, a raiz quadrada de $ LC $:
f = 12pi raizLC = 12pi raiz0,01 times 15 times 10^-6
Agora, calculamos $ 2\pi \sqrt{LC} $:
LC
Por fim, a frequência:
LC = 0,01 times 15 times 10^-6 = 1,5 times 10^-7
Arredondando, temos aproximadamente 411 Hz.

Resposta

A menor frequência de oscilação que pode ser conseguida é 411 Hz, ou seja, a opção A) f = 411 Hz.

Exercícios relacionados