Mostrar pelas definiçöes de henry e de farad que 1 / raizL C tem as unidades s^-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar, usando as definições de Henry (unidade de indutância) e de Farad (unidade de capacitância), que a expressão tem unidades de (recíproco de segundos). A gente vai usar conceitos de unidades de medida e análise dimensional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as unidades de Henry e de Farad em termos das unidades básicas do Sistema Internacional (SI).
  • Henry (H): Unidade de indutância. Em termos básicos, .
  • Farad (F): Unidade de capacitância. Em termos básicos, .

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as unidades de L cdot C = (kg cdot m^2 cdot s^-2 cdot A^-2) times (kg^-1 cdot m^-2 cdot s^4 cdot A^2) (Henry) e (Farad):

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão multiplicando os termos:
L cdot C = kg cdot m^2 cdot s^-2 cdot A^-2 times kg^-1 cdot m^-2 cdot s^4 cdot A^2 = s^2
Todas as outras unidades se cancelam:
  • com
  • com
  • com

Passo 5

Agora, temos que raizL cdot C = raizs^2 = s possui unidades de . Vamos calcular :

Passo 6

Finalmente, vamos encontrar as unidades de 1raizL cdot C = 1s = s^-1 :

Resposta

Portanto, possui unidades de .

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