Um circuito LCR em série. de um radiorreceptor, é sintonizado por um capacitor variável de modo que pode ressoar em frequências entre 500 e 1600 kHz Se L=1.0 mu H, achar a faixa de capacitanncias necessárias para cobrir este domínio de frequências.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre circuitos LCR em série. A gente precisa encontrar a faixa de capacitâncias que faz o rádio ressoar entre 500 kHz e 1600 kHz. Para isso, vamos usar a fórmula da frequência de ressonância em um circuito LCR, que envolve a indutância e a capacitância .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da frequência de ressonância f = 12piraizLC para um circuito LCR em série:
Aqui, é a indutância em henrys (H) e é a capacitância em farads (F).

Passo 3

Queremos achar C = 1(2pi f)^2 L em função de . Vamos rearranjar a fórmula para resolver para :

Passo 4

Agora, vamos converter os valores que temos para as unidades corretas. A indutância é , que é igual a .

Passo 5

Vamos calcular a capacitância para a frequência mínima de 500 kHz:
fmin = 500 , kHz = 500 times 10^3 , Hz
Substituindo na fórmula:
Cmax = 1(2pi times 500 times 10^3)^2 times 1.0 times 10^-6
Calculando isso:
Cmax approx 1(6.2832 times 500 times 10^3)^2 times 1.0 times 10^-6 approx 1(3.1416 times 10^6)^2 times 1.0 times 10^-6 approx 1.0 times 10^-6 , F

Passo 6

Agora, vamos calcular a capacitância para a frequência máxima de 1600 kHz:
fmax = 1600 , kHz = 1600 times 10^3 , Hz
Substituindo na fórmula:
Cmin = 1(2pi times 1600 times 10^3)^2 times 1.0 times 10^-6
Calculando isso:
Cmin approx 1(6.2832 times 1600 times 10^3)^2 times 1.0 times 10^-6 approx 1(10.0531 times 10^6)^2 times 1.0 times 10^-6 approx 6.25 times 10^-7 , F

Resposta

A faixa de capacitâncias necessárias para cobrir as frequências de 500 kHz a 1600 kHz é de aproximadamente a .

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