Qual a reatância de um capacitor de 500 pF em (a) 40 kHz, (b) 100 kHz e © 1200 kHz ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre reatância capacitiva! A questão pede para calcular a reatância de um capacitor de 500,pF em três frequências diferentes: 40,kHz, 100,kHz e 1200,kHz. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da reatância capacitiva, que relaciona a capacitância, a frequência e a reatância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da reatância capacitiva. A reatância capacitiva, representada por Xc, é dada por:
Xc = 12pi f C
Onde:
  • Xc é a reatância capacitiva,
  • f é a frequência,
  • C é a capacitância.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Capacitância, C = 500,pF = 500 times 10^-12,F,
  • Frequências que vamos calcular:
    • (a) f = 40,kHz,
    • (b) f = 100,kHz,
    • © f = 1200,kHz.

Passo 4

Vamos calcular a reatância capacitiva para cada frequência usando a fórmula. Primeiro, para f = 40,kHz:
Xc1 = 12pi times 40,000 times 500 times 10^-12

Passo 5

Calculando o denominador:
2pi times 40,000 times 500 times 10^-12 = 2 times 3,1416 times 40,000 times 500 times 10^-12
= 6,2832 times 40,000 times 500 times 10^-12
= 6,2832 times 20,000,000 times 10^-12
= 6,2832 times 2 times 10^-4
= 1,25664 times 10^-3

Passo 6

Agora, calculando Xc1:
Xc1 = 11,25664 times 10^-3 approx 796,18,Omega

Passo 7

Repetindo o mesmo processo para f = 100,kHz:
Xc2 = 12pi times 100,000 times 500 times 10^-12
Calculando o denominador:
2pi times 100,000 times 500 times 10^-12 = 6,2832 times 100,000 times 500 times 10^-12
= 6,2832 times 50,000,000 times 10^-12
= 6,2832 times 5 times 10^-3
= 0,031416 times 10^-0
= 3,1416 times 10^-2
Calculando Xc2:
Xc2 = 13,1416 times 10^-2 approx 31,83,Omega

Passo 8

E para f = 1200,kHz:
Xc3 = 12pi times 1,200,000 times 500 times 10^-12
Calculando o denominador:
2pi times 1,200,000 times 500 times 10^-12 = 6,2832 times 1,200,000 times 500 times 10^-12
= 6,2832 times 600,000,000 times 10^-12
= 6,2832 times 6 times 10^-4
= 3,76992 times 10^-3
Calculando Xc3:
Xc3 = 13,76992 times 10^-3 approx 265,26,Omega

Resposta

(a) Xc approx 796,18,Omega, (b) Xc approx 31,83,Omega e © Xc approx 265,26,Omega.

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