Num circuito RLC série, a corrente está adiantada de em relação a tensão. Considerando uma impedância de e que XC=2.XL, calcule a resistência e as reatâncias.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito RLC série juntos! O enunciado nos diz que a corrente está adiantada em em relação à tensão, a impedância total é de e que a reatância capacitiva ( ) é o dobro da reatância indutiva ( ). Nosso objetivo aqui é encontrar o valor da resistência ( ) e das reatâncias ( e ). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre impedância em circuitos RLC e como o ângulo de fase entre corrente e tensão se relaciona com esses componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC série, a impedância total ( ) é dada pela fórmula:
Aqui, é a resistência, é a reatância indutiva e é a reatância capacitiva. A diferença representa a reatância total do circuito.

Passo 3

O enunciado também menciona que a corrente está adiantada em em relação à tensão. Isso significa que o circuito está predominantemente capacitivo, já que em circuitos capacitivos a corrente adianta a tensão. Usamos a relação entre o ângulo de fase ( ) e as reatâncias para encontrar uma segunda equação. Sabemos que:
Como a corrente está adiantada, o ângulo de fase é negativo, mas para simplificar, consideraremos o valor absoluto:

Passo 4

Sabemos também pelo enunciado que . Vamos substituir isso na equação da tangente:
Como estamos utilizando o valor absoluto, podemos escrever:
Sabendo que , temos:
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos voltar à fórmula da impedância total:
Substituindo :
Sabemos que , então:
Elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 6

Lembrando que , vamos substituir na equação acima:
Dividindo ambos os lados por 4:

Passo 7

Agora que encontramos , podemos encontrar usando :
E como :

Resposta

A resistência é , a reatância indutiva é aproximadamente e a reatância capacitiva é aproximadamente .

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