Num circuito RLC série, a corrente está adiantada de
em relação a tensão. Considerando uma impedância de
e que XC=2.XL, calcule a resistência e as reatâncias.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito RLC série juntos! O enunciado nos diz que a corrente está adiantada em
em relação à tensão, a impedância total é de
e que a reatância capacitiva (
) é o dobro da reatância indutiva (
). Nosso objetivo aqui é encontrar o valor da resistência (
) e das reatâncias (
e
). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre impedância em circuitos RLC e como o ângulo de fase entre corrente e tensão se relaciona com esses componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC série, a impedância total (
) é dada pela fórmula:
Aqui,
é a resistência,
é a reatância indutiva e
é a reatância capacitiva. A diferença
representa a reatância total do circuito.
Passo 3
O enunciado também menciona que a corrente está adiantada em
em relação à tensão. Isso significa que o circuito está predominantemente capacitivo, já que em circuitos capacitivos a corrente adianta a tensão. Usamos a relação entre o ângulo de fase (
) e as reatâncias para encontrar uma segunda equação. Sabemos que:
Como a corrente está adiantada, o ângulo de fase é negativo, mas para simplificar, consideraremos o valor absoluto:
Passo 4
Sabemos também pelo enunciado que
. Vamos substituir isso na equação da tangente:
Como estamos utilizando o valor absoluto, podemos escrever:
Sabendo que
, temos:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos voltar à fórmula da impedância total:
Substituindo
:
Sabemos que
, então:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 6
Lembrando que
, vamos substituir na equação acima:
Dividindo ambos os lados por 4:
Passo 7
Agora que encontramos
, podemos encontrar
usando
:
E como
:
Resposta
A resistência é
, a reatância indutiva é aproximadamente
e a reatância capacitiva é aproximadamente
.