Uma bobina solicita uma corrente de 0,25 A quando é ligada a uma bateria de 12 V , e uma corrente de 1 A quando é ligada a uma fonte de 120 V, 60 Hz. Determinar a resistência e a indutância da mesma.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma bobina que, quando ligada a uma bateria de 12 V, pede uma corrente de 0,25 A. Quando ligada a uma fonte de 120 V, 60 Hz, a corrente aumenta para 1 A. Nosso objetivo é determinar a resistência elétrica ® e a indutância (L) dessa bobina. Para isso, vamos usar conceitos de Circuitos de Corrente Contínua (CC) e Corrente Alternada (CA), aplicando a Lei de Ohm e a noção de Impedância.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a situação com a bateria de 12 V, que é uma fonte de corrente contínua (CC). Em um circuito de CC, a indutância não afeta a corrente após o circuito atingir o estado estacionário, ou seja, a bobina age apenas como uma resistência. Podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a resistência.
A Lei de Ohm é dada por:
V = I times R
Onde:
  • é a tensão (voltagem) em volts (V)
  • é a corrente em amperes (A)
  • é a resistência em ohms (Ω)

Passo 3

Aplicando a Lei de Ohm na situação da bateria de 12 V:
R = VI = 12 , V0,25 , A = 48 , Omega
Então, a resistência da bobina é de 48 ohms.

Passo 4

Agora, vamos analisar a situação com a fonte de 120 V em corrente alternada (CA) com uma frequência de 60 Hz. Nesse caso, a bobina não apenas apresenta resistência, mas também indutância, o que introduz uma impedância no circuito. A impedância (Z) é uma medida que combina resistência e reatância indutiva.
A impedância total é dada por:
Z = raizR^2 + (XL)^2
Onde:
  • é a reatância indutiva, calculada por
  • é a frequência em hertz (Hz)
  • é a indutância em henrys (H)

Passo 5

Sabemos que a corrente na fonte de 120 V é de 1 A. Podemos calcular a impedância usando a relação:
Z = VI = 120 , V1 , A = 120 , Omega

Passo 6

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula da impedância:
120 = raiz48^2 + (2pi times 60 times L)^2
Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
120^2 = 48^2 + (2pi times 60 times L)^2
Calculando os quadrados:
14400 = 2304 + (377 times L)^2
Subtraindo 2304 de ambos os lados:
12096 = (377 times L)^2

Passo 7

Agora, isolamos L^2 = 12096377^2 :
L^2 = 12096142129 approx 0,0851
Calculando:
L approx raiz0,0851 approx 0,2918 , H
Então, tiramos a raiz quadrada:

Resposta

A resistência da bobina é de 48 Ohms e a indutância é de aproximadamente 0,292 Henrys.

Exercícios relacionados