Uma bobina solicita uma corrente de
quando é ligada a uma bateria de 12 V , e uma corrente de 1 A quando é ligada a uma fonte de
. Determinar a resistência e a indutância da mesma.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos uma bobina que, quando ligada a uma bateria de 12 V, pede uma corrente de 0,25 A. Quando ligada a uma fonte de 120 V, 60 Hz, a corrente aumenta para 1 A. Nosso objetivo é determinar a resistência elétrica ® e a indutância (L) dessa bobina. Para isso, vamos usar conceitos de Circuitos de Corrente Contínua (CC) e Corrente Alternada (CA), aplicando a Lei de Ohm e a noção de Impedância.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a situação com a bateria de 12 V, que é uma fonte de corrente contínua (CC). Em um circuito de CC, a indutância não afeta a corrente após o circuito atingir o estado estacionário, ou seja, a bobina age apenas como uma resistência. Podemos usar a Lei de Ohm para encontrar a resistência.
A Lei de Ohm é dada por:
Onde:
-
é a tensão (voltagem) em volts (V) -
é a corrente em amperes (A) -
é a resistência em ohms (Ω)
Passo 3
Aplicando a Lei de Ohm na situação da bateria de 12 V:
Então, a resistência da bobina é de 48 ohms.
Passo 4
Agora, vamos analisar a situação com a fonte de 120 V em corrente alternada (CA) com uma frequência de 60 Hz. Nesse caso, a bobina não apenas apresenta resistência, mas também indutância, o que introduz uma impedância no circuito. A impedância (Z) é uma medida que combina resistência e reatância indutiva.
A impedância total é dada por:
Onde:
-
é a reatância indutiva, calculada por -
é a frequência em hertz (Hz) -
é a indutância em henrys (H)
Passo 5
Sabemos que a corrente na fonte de 120 V é de 1 A. Podemos calcular a impedância usando a relação:
Passo 6
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula da impedância:
Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Calculando os quadrados:
Subtraindo 2304 de ambos os lados:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Calculando:
Então, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
A resistência da bobina é de 48 Ohms e a indutância é de aproximadamente 0,292 Henrys.
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(D)
(E)
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©
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