Calcule a impedância Z A B de um circuito R L C série, onde R=1 Omega, L=1 H e C=1 F, à freqüência (a) 0 , (b) 1 mHz , © 1 Hz , (d) 1 kHz , (e) 1 MHz e (f) 0,159 Hz.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a impedância de um circuito RLC em série. Os valores fornecidos são , e . Precisamos calcular essa impedância para diferentes frequências: 0, 1 mHz, 1 Hz, 1 kHz, 1 MHz e 0,159 Hz. Vamos usar conceitos de circuitos elétricos, especificamente a impedância em circuitos RLC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é impedância. Impedância é uma medida que combina a resistência ( Z = raizR^2 + (XL - XC)^2 ), a reatância indutiva ( ) e a reatância capacitiva ( ) em um circuito AC (corrente alternada). Para um circuito RLC série, a impedância total é dada por:
Onde:
  • é a reatância indutiva,
  • é a reatância capacitiva,
  • é a frequência.
Vamos calcular para cada frequência dada.

Passo 3

a) Z = raizR^2 + (0 - infty)^2 = infty Hz
Quando a frequência é zero, a reatância capacitiva XL = 2pi times 0,001 times 1 = 0,00628,Omega se torna infinita, pois XC = 12pi times 0,001 times 1 approx 159,15,Omega . No entanto, como Z = raiz1^2 + (0,00628 - 159,15)^2 approx 159,14,Omega , a reatância indutiva XL = 2pi times 1 times 1 approx 6,2832,Omega . Então:
XC = 12pi times 1 times 1 approx 0,1592,Omega
b) Z = raiz1^2 + (6,2832 - 0,1592)^2 approx raiz1 + 39,511 approx 6,350,Omega mHz = XL = 2pi times 1000 times 1 approx 6283,19,Omega Hz
Calculando XC = 12pi times 1000 times 1 approx 0,000159,Omega e Z = raiz1^2 + (6283,19 - 0,000159)^2 approx 6283,19,Omega :
XL = 2pi times 10^6 times 1 approx 6.2832 times 10^6,Omega
XC = 12pi times 10^6 times 1 approx 1,59 times 10^-7,Omega
Então:
Z = raiz1^2 + (6.2832 times 10^6 - 1,59 times 10^-7)^2 approx 6.2832 times 10^6,Omega
c) XL = 2pi times 0,159 times 1 approx 1,0,Omega Hz
XC = 12pi times 0,159 times 1 approx 1,0,Omega
Z = raiz1^2 + (1,0 - 1,0)^2 = raiz1 + 0 = 1,Omega
d) kHz = Hz
e) MHz = Hz
f) Hz

Resposta

A impedância para cada frequência é:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

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