Um resistor de 20 Omega está em série com um capacitor de 0,1 mu F. Em que frequência a tensão e a corrente estarão defasadas de 40^circ ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Temos um circuito com um resistor de e um capacitor de ligados em série. O que a gente precisa descobrir é a frequência na qual a tensão e a corrente estão defasadas em . Para isso, vamos usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada e a relação entre resistência, reatância capacitiva e o ângulo de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é reatância capacitiva ( XC = 12pi f C ). Ela representa a oposição que o capacitor oferece à passagem da corrente alternada e é calculada pela fórmula:
onde:
  • é a frequência que queremos encontrar,
  • é a capacitância do capacitor.

Passo 3

Sabemos que a defasagem ( tan(phi) = XCR ) entre a tensão e a corrente em um circuito R-C série é dada pela relação:
tan(40^circ) = XC20
Aqui, é a resistência do resistor. Queremos que , então substituímos:

Passo 4

Vamos isolar XC = 20 times tan(40^circ) :
tan(40^circ) approx 0,8391
Calculando XC = 20 times 0,8391 = 16,782,Omega :
Então:

Passo 5

Agora que temos 16,782 = 12pi f times 0,1 times 10^-6 , podemos usar a fórmula da reatância capacitiva para encontrar a frequência 2pi f times 0,1 times 10^-6 = 116,782 :
f = 12pi times 0,1 times 10^-6 times 16,782
Vamos resolver para :

Passo 6

Calculando os valores:
f = 12 times 3,1416 times 0,1 times 10^-6 times 16,782
f = 10,000001 times 3,1416 times 16,782 times 2 approx 10,0001053 approx 9499,Hz

Resposta

A frequência na qual a tensão e a corrente estão defasadas em é aproximadamente .

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