Uma bobina toroidal tem um raio médio de 16 cm , uma área de seção transversal
e é enrolada uniformemente com 1000 voltas. Uma segunda bobina toroidal de 750 voltas é enrolada uniformemente sobre a primeira bobina. Ignore a variação do campo magnético dentro do toroide e determine a indutância das duas bobinas.
Passo 1
Vamos lá! Temos um exercício sobre indutância de bobinas toroidais. Basicamente, temos duas bobinas enroladas em um toroide (uma forma de anel). A primeira bobina tem um raio médio de 16 cm, uma área de seção transversal de
e é enrolada com 1000 voltas. A segunda bobina, por sua vez, tem 750 voltas e é enrolada sobre a primeira. Nosso objetivo é determinar a indutância dessas duas bobinas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a indutância de um toroide e como considerar a interação entre duas bobinas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a indutância (
) de uma bobina é uma medida de quanta energia magnética ela pode armazenar. Para um toroide, a fórmula da indutância é dada por:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a permeabilidade relativa do material do núcleo, -
é o número de voltas, -
é a área da seção transversal, -
é o comprimento do caminho magnético.
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular o comprimento do caminho magnético (
) no toroide. Para um toroide com raio médio
, o comprimento do caminho magnético é aproximadamente:
Dado que o raio médio
, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a indutância da primeira bobina com 1000 voltas. Mas antes disso, precisamos saber a permeabilidade relativa
do material do núcleo. Como não foi fornecido, assumiremos que o núcleo é de ar, então
.
A área da seção transversal
.
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Calculando os valores:
Então:
Passo 6
Agora, para a segunda bobina com 750 voltas, a indutância
será calculada da mesma forma:
Calculando:
Resposta
A indutância da primeira bobina é aproximadamente
e a indutância da segunda bobina é aproximadamente
.