Uma bobina toroidal tem um raio médio de 16 cm , uma área de seção transversal 0,25 cm^2 e é enrolada uniformemente com 1000 voltas. Uma segunda bobina toroidal de 750 voltas é enrolada uniformemente sobre a primeira bobina. Ignore a variação do campo magnético dentro do toroide e determine a indutância das duas bobinas.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício sobre indutância de bobinas toroidais. Basicamente, temos duas bobinas enroladas em um toroide (uma forma de anel). A primeira bobina tem um raio médio de 16 cm, uma área de seção transversal de e é enrolada com 1000 voltas. A segunda bobina, por sua vez, tem 750 voltas e é enrolada sobre a primeira. Nosso objetivo é determinar a indutância dessas duas bobinas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a indutância de um toroide e como considerar a interação entre duas bobinas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a indutância ( L = mu0 mur N^2 Al ) de uma bobina é uma medida de quanta energia magnética ela pode armazenar. Para um toroide, a fórmula da indutância é dada por:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a permeabilidade relativa do material do núcleo,
  • é o número de voltas,
  • é a área da seção transversal,
  • é o comprimento do caminho magnético.

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular o comprimento do caminho magnético ( l = 2pi r ) no toroide. Para um toroide com raio médio l = 2pi times 0,16 , m approx 1,005 , m , o comprimento do caminho magnético é aproximadamente:
Dado que o raio médio , temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a indutância da primeira bobina com 1000 voltas. Mas antes disso, precisamos saber a permeabilidade relativa L1 = (4pi times 10^-7) times 1 times 1000^2 times 2,5 times 10^-51,005 do material do núcleo. Como não foi fornecido, assumiremos que o núcleo é de ar, então .
A área da seção transversal .
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Calculando os valores:
1000^2 = 1 times 10^6
Então:
L1 = 4pi times 10^-7 times 1 times 10^6 times 2,5 times 10^-51,005
L1 = 4pi times 10^-7 times 2,5 times 10^11,005
L1 approx 4pi times 10^-7 times 24,88 approx 3,14 times 10^-5 , H , (Henry)

Passo 6

Agora, para a segunda bobina com 750 voltas, a indutância L2 = mu0 mur N^2 Al = 4pi times 10^-7 times 1 times 750^2 times 2,5 times 10^-51,005 será calculada da mesma forma:
750^2 = 562500
Calculando:
L2 = 4pi times 10^-7 times 562500 times 2,5 times 10^-51,005
L2 = 4pi times 10^-7 times 14,06251,005 approx 4pi times 10^-7 times 13,997 approx 1,76 times 10^-5 , H

Resposta

A indutância da primeira bobina é aproximadamente e a indutância da segunda bobina é aproximadamente .

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