Uma bobina toroidal tem um raio médio de 16 cm , uma área de seção transversal e é enrolada uniformemente com 1000 voltas. Uma segunda bobina toroidal de 750 voltas é enrolada uniformemente sobre a primeira bobina. Ignore a variação do campo magnético dentro do toroide e determine a indutância das duas bobinas.

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício sobre indutância de bobinas toroidais. Basicamente, temos duas bobinas enroladas em um toroide (uma forma de anel). A primeira bobina tem um raio médio de 16 cm, uma área de seção transversal de e é enrolada com 1000 voltas. A segunda bobina, por sua vez, tem 750 voltas e é enrolada sobre a primeira. Nosso objetivo é determinar a indutância dessas duas bobinas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a indutância de um toroide e como considerar a interação entre duas bobinas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a indutância ( ) de uma bobina é uma medida de quanta energia magnética ela pode armazenar. Para um toroide, a fórmula da indutância é dada por:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a permeabilidade relativa do material do núcleo,
  • é o número de voltas,
  • é a área da seção transversal,
  • é o comprimento do caminho magnético.

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular o comprimento do caminho magnético ( ) no toroide. Para um toroide com raio médio , o comprimento do caminho magnético é aproximadamente:
Dado que o raio médio , temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular a indutância da primeira bobina com 1000 voltas. Mas antes disso, precisamos saber a permeabilidade relativa do material do núcleo. Como não foi fornecido, assumiremos que o núcleo é de ar, então .
A área da seção transversal .
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Calculando os valores:
Então:

Passo 6

Agora, para a segunda bobina com 750 voltas, a indutância será calculada da mesma forma:
Calculando:

Resposta

A indutância da primeira bobina é aproximadamente e a indutância da segunda bobina é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um cilindro isolante muito longo, de raio , possui uma cavidade cilíndrica de raio , com o eixo da cavidade paralelo ao eixo do cilindro. A parte maciça do cilindro possui uma densidade volumétrica de carga uniforme . Mostre que o vetor campo elétrico no interior da cavidade é dado por , onde é o vetor que vai do eixo do cilindro até o eixo da cavidade .
Sejam as funções e , tais que e , em seus respectivos domínios. Então, o domínio da função é:
a)
b)
c)
d)
e)
Quando uma câmera usa flash, um capacitor totalmente carregado é descarregado por um indutor. Calcule o tempo que uma corrente de 100 mA , através de um indutor de , deverá passar no circuito para induzir um fem de 500 V ?
Uma fem de é induzida em uma bobina enquanto a corrente em uma bobina próxima está diminuindo a uma taxa de . Qual é a indutância mútua das duas bobinas?