Sejam as funções
e
, tais que
e
, em seus respectivos domínios. Então, o domínio
da função
é:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos lá! Temos duas funções:
e
. A composição de funções, representada como
, significa que estamos aplicando a função
primeiro e depois a função
no resultado de
. O que queremos descobrir é qual é o domínio da função
. O conteúdo que estamos trabalhando aqui envolve funções e domínios. Para resolver, vamos precisar entender como a composição de funções funciona e qual o impacto disso no domínio de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso nos diz que, quando aplicamos
e depois
, o resultado deve ser
. Para descobrir qual é a função
, precisamos começar pela fórmula de
. Ou seja, vamos igualar
a
:
Passo 3
Agora, reorganizando essa equação, temos:
Se somarmos 9 em ambos os lados, ficamos com:
E se tirarmos a raiz quadrada de ambos os lados, teremos:
Passo 4
Agora precisamos determinar o domínio da função
. O domínio de
é definido pelas restrições que aparecem na expressão
. Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa inequação, temos:
Então, isso significa que o domínio de
é
, mas temos que considerar que
também tem a parte negativa (ou seja,
). No entanto, o valor negativo não altera o domínio, pois ele também precisa que o radicando seja maior ou igual a 0, então ainda estamos em
.
Resposta
Portanto, a resposta correta é que o domínio
da função
é
, mas como essa opção não está entre as alternativas dadas, precisamos escolher a que mais se aproxima dentro das opções fornecidas. A alternativa que representa parte desse intervalo e é a mais próxima da solução é a letra d)
.
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,
,
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