Sejam as funções e , tais que e , em seus respectivos domínios. Então, o domínio da função é:
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Vamos lá! Temos duas funções: e . A composição de funções, representada como , significa que estamos aplicando a função primeiro e depois a função no resultado de . O que queremos descobrir é qual é o domínio da função . O conteúdo que estamos trabalhando aqui envolve funções e domínios. Para resolver, vamos precisar entender como a composição de funções funciona e qual o impacto disso no domínio de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso nos diz que, quando aplicamos e depois , o resultado deve ser . Para descobrir qual é a função , precisamos começar pela fórmula de . Ou seja, vamos igualar a :

Passo 3

Agora, reorganizando essa equação, temos:
Se somarmos 9 em ambos os lados, ficamos com:
E se tirarmos a raiz quadrada de ambos os lados, teremos:

Passo 4

Agora precisamos determinar o domínio da função . O domínio de é definido pelas restrições que aparecem na expressão . Para que a raiz quadrada esteja definida, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa inequação, temos:
Então, isso significa que o domínio de é , mas temos que considerar que também tem a parte negativa (ou seja, ). No entanto, o valor negativo não altera o domínio, pois ele também precisa que o radicando seja maior ou igual a 0, então ainda estamos em .

Resposta

Portanto, a resposta correta é que o domínio da função é , mas como essa opção não está entre as alternativas dadas, precisamos escolher a que mais se aproxima dentro das opções fornecidas. A alternativa que representa parte desse intervalo e é a mais próxima da solução é a letra d) .

Exercícios relacionados

Uma esfera condutora de raio possui uma carga . Ela é colocada no interior de uma esfera condutora oca, descarregada, de raio interno e raio externo , de forma que as esferas sejam concêntricas. (a) Obtenha expressões para o campo elétrico para , , e . (b) Faça um gráfico do módulo do campo elétrico em função da distância. © Determine as cargas na superfície interna e na superfície externa da esfera oca. (d) Faça um desenho indicando a localização das cargas e as linhas de campo elétrico.
Um disco uniformemente carregado possui raio igual a e carga igual a 4,0 pC. (a) Obtenha o módulo do campo elétrico sobre o eixo do disco a uma distância igual a do seu centro. (b) Calcule o módulo do campo elétrico a uma distância igual a de um plano infinito que possui a mesma densidade superficial de carga e compare com o campo do disco. Por que o valor calculado em (a) é menor?
Um cilindro isolante muito longo, de raio , possui uma cavidade cilíndrica de raio , com o eixo da cavidade paralelo ao eixo do cilindro. A parte maciça do cilindro possui uma densidade volumétrica de carga uniforme . Mostre que o vetor campo elétrico no interior da cavidade é dado por , onde é o vetor que vai do eixo do cilindro até o eixo da cavidade .
Uma bobina toroidal tem um raio médio de 16 cm , uma área de seção transversal e é enrolada uniformemente com 1000 voltas. Uma segunda bobina toroidal de 750 voltas é enrolada uniformemente sobre a primeira bobina. Ignore a variação do campo magnético dentro do toroide e determine a indutância das duas bobinas.