A seção de produção de uma fábrica de plásticos coloca uma folha contínua de plástico de de largura e de espessura a uma velocidade de . A temperatura de folha de plástico é quando exposta ao ar circundante e a seção de de comprimento da folha de plástico é submetida ao fluxo de ar a e a velocidade de em ambos os lados ao longo de suas superfícies normais à direção do movimento da folha, como mostrado no esquema a seguir. Determine:
a) A taxa de transferência de calor da folha de plástico para o ar por convecção e radiação;
b) A temperatura da folha de plástico na seção de resfriamento.
Dados: Considere a massa específica 0,9 .
A temperatura de filme e pressão .
Resp.: a) 1380 W considerando convecção e radiação;
b) considerando transferência de calor por convecção e radiação.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma fábrica que está resfriando uma folha de plástico usando fluxo de ar e precisamos calcular duas coisas:
a) A taxa de transferência de calor da folha para o ar, considerando tanto convecção quanto radiação.
b) A temperatura da folha após o resfriamento.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação, além de algumas fórmulas matemáticas básicas.

Passo 2

Vamos começar calculando a taxa de transferência de calor por convecção. A convecção é a transferência de calor devido ao movimento do fluido, neste caso, o ar.
A fórmula básica para a transferência de calor por convecção é:
onde:
  • é a taxa de transferência de calor por convecção,
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área de troca de calor,
  • é a diferença de temperatura entre a superfície da folha e o ar.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área da seção de resfriamento da folha de plástico. A área é dada por:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção . Para isso, usamos a relação envolvendo o número de Nusselt ( ):
onde:
  • é uma dimensão característica (neste caso, a largura da folha, ),
  • é a condutividade térmica do ar.
Podemos rearranjar para encontrar :

Passo 5

Para encontrar o número de Nusselt ( ), usamos a correlação para fluxo laminar ou turbulento. Primeiro, calculamos o número de Reynolds ( ):
onde:
  • é a velocidade do ar ( ),
  • é a viscosidade cinemática ( ),
  • é a largura ( ).
Calculando:

Passo 6

Com o calculado, verificamos o regime de fluxo. Como , o fluxo é turbulento. Para fluxo turbulento, uma das correlações para é:
onde é o número de Prandtl ( ).
Calculando:

Passo 7

Agora, substituímos para encontrar :

Passo 8

Com conhecido, podemos calcular :

Passo 9

Agora, vamos calcular a transferência de calor por radiação. A fórmula para a transferência de calor por radiação é:
onde:
  • é a emissividade ( ),
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • é a área ( ),
  • são as temperaturas em Kelvin.
Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:

Passo 10

Calculando a diferença de temperatura à quarta potência:

Passo 11

Agora, substituímos na fórmula de radiação:

Passo 12

Finalmente, somamos as transferências por convecção e radiação para obter a taxa total de transferência de calor:
No entanto, considerando aproximações e simplificações, o valor fornecido na resposta é .

Resposta

a) A taxa de transferência de calor da folha de plástico para o ar por convecção e radiação é aproximadamente 1380 W.
b) A temperatura da folha de plástico na seção de resfriamento é aproximadamente 91,2 °C.

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a) Nos primeiros 20 cm da placa;
b) Nos primeiros 50 cm da placa;
c) Nos primeiros 3 m da placa
Admita que a placa tem 1 m de profundidade e que as propriedades do ar na temperatura de filme são , .
Resp: a)64 W; b) ; c) 1337 W