- O modelo de um veículo submarino, construído na escala 1:5 deve ser testado em um tanque de ensaios contendo água salgada. Se a velocidade de operação do protótipo na água salgada é de
, a velocidade do modelo, em
, para que haja semelhança dinâmica possui qual valor?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um modelo de um veículo submarino que foi construído na escala 1:5, ou seja, o modelo tem 1 parte para cada 5 partes do protótipo real. Querem que a gente descubra qual deve ser a velocidade desse modelo no tanque de ensaio para que ele se comporte de maneira semelhante ao protótipo real na água salgada. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre semelhança dinâmica e como ela está relacionada à velocidade e escala.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre semelhança dinâmica. Isso significa que, para que o modelo se comporte de forma parecida com o protótipo real, certos parâmetros físicos precisam ser proporcionais. Um dos principais parâmetros envolvidos é o número de Reynolds (Re), que ajuda a prever como um fluido se comporta ao redor de um objeto em movimento.
A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do objeto, -
é o comprimento característico, -
é a viscosidade do fluido.
Para manter a semelhança dinâmica, o número de Reynolds do modelo deve ser igual ao número de Reynolds do protótipo real.
Passo 3
Vamos definir as variáveis:
- Escala geométrica:
- Velocidade real:
- Velocidade do modelo:
Assumindo que a densidade (
) e a viscosidade (
) da água salgada são as mesmas para o modelo e para o protótipo real, podemos igualar os números de Reynolds:
Podemos simplificar a equação já que
e
são iguais:
Passo 4
Agora, substituímos os valores que conhecemos:
Mas isso não faz sentido, já que esperamos que o modelo seja mais lento. Vamos revisar o passo anterior.
Passo 5
Ops, houve um erro no passo anterior. A relação correta, quando rearranjamos a equação para resolver
, fica assim:
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade do modelo deve ser de 3 km/h para que haja semelhança dinâmica com o protótipo real.