Um boeing 727, voando para leste a 500 mi / h sem vento, encontra um vento de popa de 70 mi / h atuando no sentido 60^circ nordeste. O avião mantém-se seguindo rumo leste, mas, devido ao vento, adquire uma velocidade em relação ao solo e uma direção e sentido novo. Quais são eles?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos um avião Boeing 727 que está voando para o leste a 500 mi/h sem vento. De repente, aparece um vento de popa de 70 mi/h vindo na direção de 60° nordeste. Nosso objetivo é descobrir qual é a nova velocidade do avião em relação ao solo e em que direção ele está realmente indo agora. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as velocidades envolvidas como vetores. O avião tem uma velocidade vetorial devido ao seu movimento para o leste, que é de 500 mi/h na direção leste (que podemos considerar como 0° ou 90°, dependendo da convenção, mas aqui vamos usar 0° para leste). O vento também tem uma velocidade vetorial de 70 mi/h na direção de 60° nordeste. Precisamos somar esses dois vetores para encontrar a velocidade resultante do avião em relação ao solo.

Passo 3

Para somar os vetores, vamos decompor cada um deles em componentes horizontal (x) e vertical (y).
Para o avião:
  • Veículo para o leste:
    • Componente x: mi/h
    • Componente y: mi/h
Para o vento:
  • Vento de 60° nordeste:
    • Componente x: mi/h
    • Componente y: mi/h

Passo 4

Agora, somamos as componentes correspondentes:
  • Componente x total: mi/h
  • Componente y total: mi/h

Passo 5

Com as componentes totais, podemos encontrar a velocidade resultante usando o teorema de Pitágoras:
V = raiz(535)^2 + (60.62)^2
V = raiz286225 + 3675
V = raiz289900
V approx 538 mi/h

Passo 6

Para encontrar a direção da velocidade resultante, usamos a tangente do ângulo formado pelas componentes:
theta = arctan(60.62535)
theta = arctan(0.1133)
theta approx 6.47°
Isso significa que o avião está se desviando aproximadamente 6,47° ao norte do leste.

Resposta

A velocidade do avião em relação ao solo é de aproximadamente com uma direção de ao norte do leste.

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