Um boeing 727, voando para leste a sem vento, encontra um vento de popa de atuando no sentido nordeste. O avião mantém-se seguindo rumo leste, mas, devido ao vento, adquire uma velocidade em relação ao solo e uma direção e sentido novo. Quais são eles?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! Temos um avião Boeing 727 que está voando para o leste a 500 mi/h sem vento. De repente, aparece um vento de popa de 70 mi/h vindo na direção de 60° nordeste. Nosso objetivo é descobrir qual é a nova velocidade do avião em relação ao solo e em que direção ele está realmente indo agora. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as velocidades envolvidas como vetores. O avião tem uma velocidade vetorial devido ao seu movimento para o leste, que é de 500 mi/h na direção leste (que podemos considerar como 0° ou 90°, dependendo da convenção, mas aqui vamos usar 0° para leste). O vento também tem uma velocidade vetorial de 70 mi/h na direção de 60° nordeste. Precisamos somar esses dois vetores para encontrar a velocidade resultante do avião em relação ao solo.
Passo 3
Para somar os vetores, vamos decompor cada um deles em componentes horizontal (x) e vertical (y).
Para o avião:
Veículo para o leste:
Componente x: mi/h
Componente y: mi/h
Para o vento:
Vento de 60° nordeste:
Componente x: mi/h
Componente y: mi/h
Passo 4
Agora, somamos as componentes correspondentes:
Componente x total: mi/h
Componente y total: mi/h
Passo 5
Com as componentes totais, podemos encontrar a velocidade resultante usando o teorema de Pitágoras:
Passo 6
Para encontrar a direção da velocidade resultante, usamos a tangente do ângulo formado pelas componentes:
Isso significa que o avião está se desviando aproximadamente 6,47° ao norte do leste.
Resposta
A velocidade do avião em relação ao solo é de aproximadamente com uma direção de ao norte do leste.