Consideremos, no
. o produto interno usual. Para que valores de m os vetores u e v são ortogonais?
a)
e
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está em um espaço tridimensional,
, e usa o produto interno padrão. A gente precisa descobrir para quais valores de
os vetores
e
são ortogonais. Vetores são ortogonais quando o produto interno entre eles é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto interno de dois vetores. Se temos
e
, o produto interno é:
Então, para os nossos vetores
e
, vamos aplicar essa fórmula.
Passo 3
Vamos substituir os componentes dos vetores na fórmula:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
Para que os vetores sejam ortogonais, o produto interno deve ser igual a zero:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Resposta
Para
, os vetores
e
são ortogonais.
Exercícios relacionados
Consideremos 0 seguinte produto interno em
, sendo
e
. Dados os vetores
,
e
, calcular:
b)
b)
Calcular o produto interno dos vetores
e
segundo cada produto do exercício anterior.
Um boeing 727, voando para leste a
sem vento, encontra um vento de popa de
atuando no sentido
nordeste. O avião mantém-se seguindo rumo leste, mas, devido ao vento, adquire uma velocidade em relação ao solo e uma direção e sentido novo. Quais são eles?
Prove que
.