Uma bola é abandonada do repouso de uma altura de 500 m acima do solo. Desprezando os efeitos da resistência do ar e considerando g=10 m / s^2, determine:
a) As equações horárias da posição e da velocidade do móvel. (Considere a trajetória orientada pra baixo com origem no ponto onde foi abandonado).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma bola é solta do repouso de uma altura de 500 metros, sem resistência do ar, e com a aceleração da gravidade sendo . A gente precisa encontrar as equações que descrevem a posição e a velocidade da bola ao longo do tempo. Vamos considerar que a direção para baixo é positiva e que a origem (posição zero) está no ponto onde a bola foi solta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto é solto do repouso, sua velocidade inicial é zero, ou seja, . E a posição inicial é (já que estamos medindo a partir do ponto de soltura).

Passo 3

A equação da velocidade para um movimento com aceleração constante é dada por:
v(t) = v0 + a cdot t
Aqui, é a aceleração, que nesse caso é . Como a bola parte do repouso, .

Passo 4

Substituindo os valores na equação da velocidade:
v(t) = 0 + 10 cdot t = 10t
Então, a equação da velocidade é .

Passo 5

Agora, para a posição, a equação do movimento uniformemente variado (MUV) é:
s(t) = s0 + v0 cdot t + 12 a cdot t^2
Como s(t) = 12 cdot 10 cdot t^2 = 5t^2 e , a equação simplifica para:

Resposta

As equações horárias são:
v(t) = 10t
s(t) = 5t^2

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