Considere os vetores , e . Pede-se
o produto misto de vetores ;
Passo 1
Então, a gente tem três vetores:
O que a gente precisa calcular é o produto misto desses vetores, que é representado por . Esse cálculo vai nos dar um número que representa o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o produto vetorial () e depois o produto escalar desse resultado com .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais. A fórmula para o produto vetorial é dada pela matriz determinante:
Passo 3
Vamos expandir essa matriz:
Passo 4
Calculando os determinantes:
Passo 5
Agora, substituindo de volta na expressão do produto vetorial:
Simplificando:
Passo 6
Agora que temos , vamos calcular o produto escalar com :
Passo 7
O produto escalar é feito multiplicando as componentes correspondentes e somando: