Considere os vetores , e . Pede-se
o produto misto de vetores ;

Passo 1

Então, a gente tem três vetores:
O que a gente precisa calcular é o produto misto desses vetores, que é representado por . Esse cálculo vai nos dar um número que representa o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o produto vetorial ( ) e depois o produto escalar desse resultado com .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais. A fórmula para o produto vetorial é dada pela matriz determinante:

Passo 3

Vamos expandir essa matriz:

Passo 4

Calculando os determinantes:

Passo 5

Agora, substituindo de volta na expressão do produto vetorial:
Simplificando:

Passo 6

Agora que temos , vamos calcular o produto escalar com :

Passo 7

O produto escalar é feito multiplicando as componentes correspondentes e somando:

Resposta

O produto misto é igual a 55,0.

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