Três vetores são dados por a=3 i+3 j-2 k, b=-1 i-4 j+2 k e c=2 i+2 j-1 k. Determine:
© a times(b+c).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o produto vetorial de a com a soma de b e c. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente o cálculo de soma de vetores e o produto vetorial. Para resolver, vamos primeiro somar os vetores b e c e depois calcular o produto vetorial desse resultado com a.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores b e c. A soma de dois vetores é feita somando componente a componente:
b + c = (-1i -4j +2k) + (2i +2j -1k)
Calculando cada componente:
  • Componente i: -1 + 2 = 1
  • Componente j: -4 + 2 = -2
  • Componente k: 2 - 1 = 1
Então,
b + c = 1i -2j +1k

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial de a com a soma b + c. O produto vetorial entre dois vetores u = u1i + u2j + u3k e v = v1i + v2j + v3k é dado por:
u times v = (u2v3 - u3v2)i - (u1v3 - u3v1)j + (u1v2 - u2v1)k
Aplicando isso aos nossos vetores:
a = 3i +3j -2k
b + c =1i -2j +1k
Calculando cada componente:
  • Componente i:
(3)(1) - (-2)(-2) = 3 - 4 = -1
  • Componente j:
(3)(1) - (-2)(1) = 3 + 2 = 5 (<=mbre-se de mudar o sinal)
-5
  • Componente k:
(3)(-2) - (3)(1) = -6 -3 = -9
Então,
a times (b + c) = -1i -5j -9k

Resposta

a times (b + c) = -1i -5j -9k

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