Depois da decolagem, um avião viaja 10,4 km do leste para oeste,
do sul para norte. Qual é a sua distância do ponto de partida?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um avião que, depois de decolar, voou 10,4 km de leste para oeste e 8,7 km de sul para norte. O que a gente quer saber é qual a distância final dele em relação ao ponto de partida. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria, especificamente o Teorema de Pitágoras, que nos ajuda a calcular distâncias quando temos movimentos em direções perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os movimentos do avião. Ele foi de leste para oeste por 10,4 km. Isso significa que ele se deslocou 10,4 km na direção oeste. Depois, ele foi de sul para norte por 8,7 km, ou seja, 8,7 km na direção norte.
Passo 3
Agora, vamos representar esses movimentos num plano cartesiano para facilitar a visualização. Imagine que o ponto de partida é o ponto (0, 0). O movimento de oeste é na direção negativa do eixo x, então o avião chega em (-10,4, 0). Depois, ele vai para o norte, que é a direção positiva do eixo y, chegando em (-10,4, 8,7).
Passo 4
Para encontrar a distância final do ponto de partida até a posição final do avião, usamos o Teorema de Pitágoras. Esse teorema nos diz que em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Aqui, os catetos são os deslocamentos oeste e norte.
Passo 5
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
Passo 6
Vamos calcular os quadrados:
Passo 7
Somando esses valores:
Passo 8
Agora, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a distância:
Resposta
A distância do avião em relação ao ponto de partida é aproximadamente 13,56 km.
Exercícios relacionados
Três vetores são dados por
,
e
. Determine:
© .
©
O vetor
tem módulo de 3 unidades e está dirigido para Leste. O vetor
está dirigido para
a Oeste do Norte e tem módulo 4 unidades. Construa os diagramas vetoriais para
e
. Estime o módulo e a orientação dos vetores resultantes.
Uma bola é abandonada do repouso de uma altura de 500 m acima do solo. Desprezando os efeitos da resistência do ar e considerando
, determine:
a) As equações horárias da posição e da velocidade do móvel. (Considere a trajetória orientada pra baixo com origem no ponto onde foi abandonado).
a) As equações horárias da posição e da velocidade do móvel. (Considere a trajetória orientada pra baixo com origem no ponto onde foi abandonado).
Considere os vetores
,
e
. Pede-se
o produto misto de vetores ;
o produto misto de vetores