Uma bola é arremessada para cima, com uma velocidade inicial de 19,6 metros por segundo a partir de uma altura de 24,5 metros. Determine a função posição da bola. Quanto tempo leva a bola para chegar ao chão? (Considere a aceleração da gravidade igual a
).
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma situação de cinemática, que é o ramo da física que estuda o movimento. Precisamos determinar a função posição da bola que foi arremessada para cima e descobrir quanto tempo ela leva para atingir o chão. Para isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado, considerando a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos estabelecer a função posição. A fórmula geral para a posição em função do tempo quando há aceleração é:
Onde:
-
é a posição no tempo , -
é a posição inicial, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é o tempo.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos no problema:
- Posição inicial (
): 24,5 metros, - Velocidade inicial (
): 19,6 metros por segundo, - Aceleração (
): -9,8 metros por segundo ao quadrado (a gravidade puxa para baixo, por isso o sinal negativo).
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Então, a função posição é:
Passo 5
Agora, queremos saber quanto tempo a bola leva para chegar ao chão. Isso acontece quando a posição
é igual a zero:
Vamos reorganizar a equação:
Passo 6
Para resolver essa equação quadrática, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde:
-
, -
, -
.
Passo 7
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais.
Passo 8
Calculando as duas possíveis soluções para
:
Vamos considerar apenas o valor positivo de tempo:
Resposta
A função posição da bola é:
E a bola leva 5 segundos para chegar ao chão.
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.
Considerando que
determine o valor da constante de integração para cada caso:
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(b) Qual é a população esperada de esquilos anos após sua introdução na região?
(b) Qual é a população esperada de esquilos