Considerando que integral f(x) d x=F(x)+C determine o valor da constante de integração para cada caso:
integral(3 x+14) d x
F(0)=7
integral(3 x+14) d x
F(2)=-14

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral indefinida de em relação a , que é representada por . Além disso, precisamos encontrar o valor da constante de integração usando as condições dadas: e . Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de integração básicas e entender como aplicar as condições iniciais para determinar .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral indefinida de integral (3x + 14) , dx .
integral 3x , dx = 32x^2
Para integrar essa expressão, integramos termo a termo:
integral 14 , dx = 14x
integral (3x + 14) , dx = 32x^2 + 14x + C
Então, a integral completa é:

Passo 3

Agora, vamos usar as condições dadas para encontrar o valor de F(0) = 32(0)^2 + 14(0) + C = 0 + 0 + C = C .
Primeira condição: C = 7
Substituímos F(2) = 32(2)^2 + 14(2) + C = 32 times 4 + 28 + C = 6 + 28 + C = 34 + C na expressão da integral:
34 + C = -14 C = -14 - 34 C = -48
Sabemos que , então:
Segunda condição:
Substituímos na expressão da integral:
Sabemos que , então:

Resposta

Para a primeira condição , a constante de integração é .
Para a segunda condição , a constante de integração é .

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