Considerando que
determine o valor da constante de integração para cada caso:
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral indefinida de
em relação a
, que é representada por
. Além disso, precisamos encontrar o valor da constante de integração
usando as condições dadas:
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de integração básicas e entender como aplicar as condições iniciais para determinar
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral indefinida de
.
Para integrar essa expressão, integramos termo a termo:
Então, a integral completa é:
Passo 3
Agora, vamos usar as condições dadas para encontrar o valor de
.
Primeira condição:
Substituímos
na expressão da integral:
Sabemos que
, então:
Segunda condição:
Substituímos
na expressão da integral:
Sabemos que
, então:
Resposta
Para a primeira condição
, a constante de integração é
.
Para a segunda condição
, a constante de integração é
.
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.
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).
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