Uma população de esquilos-cinzentos foi introduzida em certa região há 18 anos. Segundo os biólogos, a população dobra a cada seis anos e a população atual é de 600 animais.
(b) Qual é a população esperada de esquilos t anos após sua introdução na região?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre crescimento populacional de esquilos-cinzentos. A situação é que uma população deles foi trazida para uma região há 18 anos, e esses esquilos dobram de número a cada seis anos. Hoje, eles são 600. A gente vai usar conceitos de crescimento exponencial para descobrir qual será a população de esquilos depois de anos desde a introdução deles na região.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que a gente já sabe:
  • População atual §: 600 esquilos
  • Tempo para dobrar a população (T): 6 anos
  • Tempo total desde a introdução (t): variável que queremos relacionar

Passo 3

Agora, vamos entender a fórmula de crescimento exponencial que é adequada para esse tipo de problema. Quando uma população dobra em um certo período, podemos usar a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a população após anos.
  • é a população inicial.
  • é o tempo necessário para a população dobrar.

Passo 4

Vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
  • (população atual)
  • anos
Então, substituindo na fórmula:

Passo 5

Essa expressão já nos dá a população esperada de esquilos anos após a introdução. Para qualquer valor de , basta substituir na equação para encontrar a população correspondente.

Resposta

A população esperada de esquilos anos após a introdução na região é dada por:

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