Uma população de esquilos-cinzentos foi introduzida em certa região há 18 anos. Segundo os biólogos, a população dobra a cada seis anos e a população atual é de 600 animais.
(b) Qual é a população esperada de esquilos
anos após sua introdução na região?
(b) Qual é a população esperada de esquilos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre crescimento populacional de esquilos-cinzentos. A situação é que uma população deles foi trazida para uma região há 18 anos, e esses esquilos dobram de número a cada seis anos. Hoje, eles são 600. A gente vai usar conceitos de crescimento exponencial para descobrir qual será a população de esquilos depois de
anos desde a introdução deles na região.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que a gente já sabe:
- População atual §: 600 esquilos
- Tempo para dobrar a população (T): 6 anos
- Tempo total desde a introdução (t): variável que queremos relacionar
Passo 3
Agora, vamos entender a fórmula de crescimento exponencial que é adequada para esse tipo de problema. Quando uma população dobra em um certo período, podemos usar a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a população após anos. -
é a população inicial. -
é o tempo necessário para a população dobrar.
Passo 4
Vamos aplicar os valores que temos na fórmula. Sabemos que:
-
(população atual) -
anos
Então, substituindo na fórmula:
Passo 5
Essa expressão já nos dá a população esperada de esquilos
anos após a introdução. Para qualquer valor de
, basta substituir na equação para encontrar a população correspondente.
Resposta
A população esperada de esquilos
anos após a introdução na região é dada por: