Encontre a antiderivação das funções abaixo utilizando a técnica adequada.
integral raiz1-3 x d x.

Passo 1

Ok, vamos lá! O que a questão pede é encontrar a antiderivada da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar antiderivadas usando técnicas como a substituição. Vamos precisar usar a técnica de substituição para resolver essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar de u = 1 - 3x a expressão dentro da raiz:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de dudx = -3 em relação a du = -3 , dx :
dx = -13 , du
Isso significa que:
Ou seja:

Passo 4

Substituímos integral raiz1 - 3x , dx = integral raizu (-13 , du) e -13 integral raizu , du na integral original:
Isso fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral u^1/2 , du = 23 u^3/2 + C em relação a -13 cdot 23 u^3/2 + C = -29 u^3/2 + C . Sabemos que:
Então, aplicando isso:

Passo 6

Por fim, voltamos para a variável original -29 (1 - 3x)^3/2 + C :

Resposta

A antiderivada de -29 (1 - 3x)^3/2 + C é:

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