Encontre a antiderivação das funções abaixo utilizando a técnica adequada.
.
Passo 1
Ok, vamos lá! O que a questão pede é encontrar a antiderivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, onde a gente aprende a encontrar antiderivadas usando técnicas como a substituição. Vamos precisar usar a técnica de substituição para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar de
a expressão dentro da raiz:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Ou seja:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Isso fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
Então, aplicando isso:
Passo 6
Por fim, voltamos para a variável original
:
Resposta
A antiderivada de
é: