Uma bola é arremessada para cima com velocidade vertical de 10 m / s de uma janela localizada a 20 m acima do solo. Determine: A velocidade e a elevação da bola acima do solo para qualquer instante t; (v =10-9,81 t e y=20+10 t-4,905 t^2)

Passo 1

Vamos entender a pergunta: Uma bola é arremessada para cima com uma velocidade inicial de a partir de uma janela que está a acima do solo. Precisamos determinar:
  1. A velocidade da bola em qualquer instante .
  2. A altura da bola acima do solo em qualquer instante .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, mais especificamente as equações do movimento uniformemente variado com aceleração constante devido à gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade da bola em qualquer instante v = v0 + a t . Sabemos que a aceleração da gravidade ( v = 10 - 9,81 t ) é e atua para baixo, o que vai diminuir a velocidade da bola enquanto ela sobe.
A fórmula para a velocidade em função do tempo é:
onde:
  • (velocidade inicial),
  • (aceleração da gravidade, negativa porque está diminuindo a velocidade para cima).
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a altura da bola acima do solo em qualquer instante y = y0 + v0 t + 12 a t^2 . Usamos a fórmula da posição com aceleração constante:
y = 20 + 10 t - 12 times 9,81 times t^2
onde:
  • y = 20 + 10 t - 4,905 t^2 (altura inicial da janela),
  • (velocidade inicial),
  • (aceleração da gravidade).
Substituindo os valores:

Resposta

Para qualquer instante v = 10 - 9,81 t m/s :
y = 20 + 10 t - 4,905 t^2 m

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