Determine o momento em relação à origem O da força F=-2 imath+3 jmath+5 k que atua em um ponto A . Suponha que o vetor posição de A seja r=2 imath+3 jmath-5 k.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o momento em relação à origem de uma força que atua no ponto , cuja posição é . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo do momento de uma força, que é basicamente como a força está girando em relação a um ponto. Para resolver isso, precisamos calcular o produto vetorial entre o vetor posição e a força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento M = r times F é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição e a força :
Isso significa que vamos multiplicar os componentes dos dois vetores de uma maneira específica para encontrar o momento.

Passo 3

Vamos fazer o cálculo do produto vetorial passo a passo. O produto vetorial de M = imath & jmath & k 2 & 3 & -5 -2 & 3 & 5 e M = imath(3 cdot 5 - (-5) cdot 3) - jmath(2 cdot 5 - (-5) cdot (-2)) + k(2 cdot 3 - 3 cdot (-2)) é:
M = imath(15 + 15) - jmath(10 - 10) + k(6 + 6)
Calculando o determinante:
M = 30 imath - 0 jmath + 12 k
Simplificando:

Resposta

O momento em relação à origem é .

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