O movimento curvilíneo de uma partícula é definido por
e
, onde
é em metros por segundo,
é em metros, e
é em segundos. Também é conhecido que
quando
. Faça um gráfico da trajetória da partícula e determine a sua velocidade e açeleraçẳo quando a posição
é atingida.
Resposta:
e a
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento curvilíneo de uma partícula, onde a velocidade na direção x é dada por
e a posição na direção y é
. A gente precisa fazer um gráfico da trajetória dessa partícula e descobrir qual é a velocidade e a aceleração quando a posição
é atingida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, como velocidade, aceleração e trajetória de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir em que instante de tempo a posição
chega a zero. Temos a equação:
Queremos
, então:
Então, a posição
é atingida aos 5 segundos.
Passo 3
Agora que sabemos que
segundos, vamos encontrar a posição
nesse instante. Sabemos que
quando
, e a velocidade
. Para encontrar a posição
, vamos integrar a velocidade em relação ao tempo:
Como
quando
, a constante
. Então:
Portanto, a posição
aos 5 segundos é 50 metros.
Passo 4
Agora, vamos determinar a velocidade da partícula no instante em que
(ou seja, aos 5 segundos). A velocidade na direção x já está dada por
. Substituindo
:
A velocidade na direção y,
, é a derivada de
:
Então, aos 5 segundos:
Passo 5
Por último, vamos calcular a aceleração da partícula quando
. A aceleração é a derivada da velocidade. Para
:
E para
:
A aceleração total
é dada pela combinação das componentes
e
:
Resposta
A velocidade da partícula quando
é
e a aceleração é
.
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; (v
t e
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;
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.
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e
. [Resposta:
,