O movimento curvilíneo de uma partícula é definido por e , onde é em metros por segundo, é em metros, e é em segundos. Também é conhecido que quando . Faça um gráfico da trajetória da partícula e determine a sua velocidade e açeleraçẳo quando a posição é atingida.
Resposta: e a

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento curvilíneo de uma partícula, onde a velocidade na direção x é dada por e a posição na direção y é . A gente precisa fazer um gráfico da trajetória dessa partícula e descobrir qual é a velocidade e a aceleração quando a posição é atingida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, como velocidade, aceleração e trajetória de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir em que instante de tempo a posição chega a zero. Temos a equação:
Queremos , então:
Então, a posição é atingida aos 5 segundos.

Passo 3

Agora que sabemos que segundos, vamos encontrar a posição nesse instante. Sabemos que quando , e a velocidade . Para encontrar a posição , vamos integrar a velocidade em relação ao tempo:
Como quando , a constante . Então:
Portanto, a posição aos 5 segundos é 50 metros.

Passo 4

Agora, vamos determinar a velocidade da partícula no instante em que (ou seja, aos 5 segundos). A velocidade na direção x já está dada por . Substituindo :
A velocidade na direção y, , é a derivada de :
Então, aos 5 segundos:

Passo 5

Por último, vamos calcular a aceleração da partícula quando . A aceleração é a derivada da velocidade. Para :
E para :
A aceleração total é dada pela combinação das componentes e :

Resposta

A velocidade da partícula quando é e a aceleração é .

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