Uma bola é arremessada para cima com velocidade vertical de 10 m / s de uma janela localizada a 20 m acima do solo. Determine:
a) A velocidade e a elevação da bola acima do solo para qualquer instante t; ( v =10-9,81 t e y=20+10 t-4,905 t^2 )
b) A elevação máxima atingida pela bola e o correspondente valor de t; (ymax =25,1 met=1,019 s)
c) O instante em que a bola atingirá o solo e a velocidade correspondente; (t = 3,28 s e v=22,2 m / s )
d) Faça a análise gráfica Y-t, v-t e a-t.

Passo 1

Vamos resolver o exercício passo a passo. O problema envolve o movimento de uma bola arremessada verticalmente para cima, o que faz parte da matéria de Cinemática, especificamente o estudo do movimento vertical sob a influência da gravidade. Para resolver este exercício, vamos precisar das fórmulas de movimento uniformemente variado (MUV) que descrevem a posição e a velocidade de um objeto em função do tempo.

Passo 2

Parte a) Determinar a velocidade e a elevação da bola acima do solo para qualquer instante v(t) = v0 - g t .
Primeiro, vamos considerar as equações do movimento vertical:
  1. Velocidade ( y(t) = y0 + v0 t - 12 g t^2 ) em função do tempo:
    onde:
    • é a velocidade inicial (10 m/s para cima),
    • é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).
  2. Posição ( ) em função do tempo:
    onde:
    • é a altura inicial (20 m).
Aplicando os valores fornecidos:
  • m/s
  • m

Passo 3

Parte b) Determinar a elevação máxima atingida pela bola e o correspondente valor de 0 = 10 - 9,81 t .
A elevação máxima ocorre quando a velocidade t = 109,81 approx 1,019 s se torna zero, ou seja, no ponto onde a bola para de subir e começa a descer.
Usando a equação da velocidade:
ymáx = 20 + 10 (1,019) - 4,905 (1,019)^2 approx 25,1 m
Resolvendo para :
Agora, substituímos s na equação da posição para achar a elevação máxima:
á

Passo 4

Parte c) Determinar o instante em que a bola atingirá o solo e a velocidade correspondente.
Para encontrar o instante em que a bola atinge o solo, precisamos achar o tempo 0 = 20 + 10 t - 4,905 t^2 quando a posição t = -b pm raizb^2 - 4ac2a :
De
Isso é uma equação quadrática da forma t = -10 pm raiz492,42 (-4,905) approx -10 pm 22,2-9,81 . Resolvendo usando a fórmula de Bhaskara:
t approx 3,28 s
onde:
  • v(3,28) = 10 - 9,81 times 3,28 approx -22,2 m/s ,
  • ,
  • .
Calculando o discriminante:
Considerando apenas o valor positivo de :
Agora, calculamos a velocidade nesse instante:
O sinal negativo indica que a velocidade está direcionada para baixo.

Passo 5

Parte d) Fazer a análise gráfica , e .
Para análise gráfica:
  1. Gráfico : Representa a posição da bola em função do tempo. A curva será uma parábola invertida, alcançando o ponto mais alto em s.
  2. Gráfico : Representa a velocidade da bola em função do tempo. É uma reta decrescente, começando em 10 m/s e diminuindo linearmente devido à aceleração da gravidade.
  3. Gráfico : Representa a aceleração da bola em função do tempo. Como a aceleração devido à gravidade é constante, este gráfico será uma linha reta horizontal em .

Resposta

a) m/s e m.
b) A elevação máxima é aproximadamente 25,1 metros, ocorrendo em segundos.
c) A bola atinge o solo em aproximadamente 3,28 segundos com uma velocidade de m/s.
d) Os gráficos é uma parábola invertida, é uma reta decrescente linear, e é uma linha horizontal constante em .

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