Uma bola é arremessada para cima com velocidade vertical de 10 m / s de uma janela localizada a 20 m acima do solo. Determine:
c) O instante em que a bola atingirá o solo e a velocidade correspondente; ( t= 3,28 s e v=22,2 m / s )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problemão juntos! A gente está lidando com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Aqui, queremos descobrir quando a bola vai bater no chão e qual a velocidade dela nesse momento. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento retilíneo uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Velocidade inicial ( ): A bola é arremessada para cima com 10 m/s.
  • Altura inicial ( ): A janela está a 20 metros acima do chão.
  • Aceleração ( ): A aceleração devido à gravidade é (o sinal negativo porque está puxando a bola para baixo).

Passo 3

Vamos usar a equação da posição para encontrar o tempo que a bola leva para chegar ao chão:
y(t) = y0 + v0 t + 12 a t^2
Queremos saber quando a bola está no chão, ou seja, quando 0 = 20 + 10t - 4,9t^2 . Então:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar 4,9t^2 - 10t - 20 = 0 . Reorganizando:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde:

Passo 5

Calculando o discriminante ( De):
t = 10 pm raiz4929,8
Como raiz492 approx 22,181 , temos duas soluções. Vamos calcular:
t = 10 + 22,1819,8 approx 32,1819,8 approx 3,28 , s
Então:
Descartamos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo.

Passo 6

Agora, vamos encontrar a velocidade da bola no instante em que ela atinge o chão usando a equação da velocidade:
v(t) = v0 + a t
Substituindo os valores:
v = 10 + (-9,8) times 3,28 approx 10 - 32,144 approx -22,144 , m/s
O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo.

Resposta

O instante em que a bola atinge o solo é e a velocidade correspondente é para baixo.

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