Uma bola é arremessada para cima com velocidade vertical de
de uma janela localizada a 20 m acima do solo. Determine:
c) O instante em que a bola atingirá o solo e a velocidade correspondente; (
e
)
c) O instante em que a bola atingirá o solo e a velocidade correspondente; (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problemão juntos! A gente está lidando com cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Aqui, queremos descobrir quando a bola vai bater no chão e qual a velocidade dela nesse momento. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento retilíneo uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Velocidade inicial (
): A bola é arremessada para cima com 10 m/s. - Altura inicial (
): A janela está a 20 metros acima do chão. - Aceleração (
): A aceleração devido à gravidade é (o sinal negativo porque está puxando a bola para baixo).
Passo 3
Vamos usar a equação da posição para encontrar o tempo que a bola leva para chegar ao chão:
Queremos saber quando a bola está no chão, ou seja, quando
. Então:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar
. Reorganizando:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções. Vamos calcular:
Então:
Descartamos a solução negativa porque o tempo não pode ser negativo.
Passo 6
Agora, vamos encontrar a velocidade da bola no instante em que ela atinge o chão usando a equação da velocidade:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a velocidade está para baixo.
Resposta
O instante em que a bola atinge o solo é
e a velocidade correspondente é
para baixo.
Exercícios relacionados
A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma linha reta é definida pela expressão
, onde X é expresso em metros e t em segundos. Determine:
d) A distância percorrida pela partícula de a
;
d) A distância percorrida pela partícula de
Determine a reação no apoio móvel e a flecha (deslocamento) no ponto C. Dado:
.
A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma linha reta é definida pela expressão
, onde X é expresso em metros e t em segundos. Determine:
a) O instante em que a velocidade será zero;
a) O instante em que a velocidade será zero;
Uma bola é arremessada para cima com velocidade vertical de
de uma janela localizada a 20 m acima do solo. Determine:
a) A velocidade e a elevação da bola acima do solo para qualquer instante ; (v
t e
a) A velocidade e a elevação da bola acima do solo para qualquer instante