A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma linha reta é definida pela expressão
, onde X é expresso em metros e t em segundos. Determine:
d) A distância percorrida pela partícula de
a
;
d) A distância percorrida pela partícula de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de cinemática onde a posição de uma partícula ao longo do tempo é dada pela função
. Aqui,
está em metros e
em segundos. Nosso objetivo é descobrir qual foi a distância total que a partícula percorreu entre
segundos e
segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa distância percorrida. Diferente do deslocamento, que é a diferença entre a posição final e a inicial, a distância considera todo o trajeto percorrido, independentemente da direção. Então, precisamos verificar se a partícula mudou de direção nesse intervalo de tempo.
Passo 3
Para descobrir se a partícula mudou de direção entre
e
, vamos calcular a velocidade da partícula nesse intervalo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar a função
:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores de
onde a velocidade é zero, porque esses pontos indicam possíveis mudanças de direção. Então, resolvemos a equação:
Dividindo todos os termos por 3 para simplificar:
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as soluções são:
Como estamos considerando
entre 4 e 6 segundos, o único valor relevante é
segundos.
Passo 6
Agora, vamos calcular a posição da partícula nos instantes
,
e
segundos usando a função
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, vamos analisar as posições para encontrar a distância percorrida:
-
De
s a s, a partícula vai de m para m, ou seja, moveu-se metros na direção negativa. -
De
s a s, ela vai de m para m, movendo-se metros na direção positiva.
Como a distância é o caminho total percorrido, somamos os valores absolutos:
Resposta
A distância percorrida pela partícula de
s a
s é de
metros.
Exercícios relacionados
Determine a reação no apoio móvel e a flecha (deslocamento) no ponto C. Dado:
.
A respeito das afirmações a seguir, marque com
as alternativas que julgar verdadeiras e com (F) as alternativas que julgar falsas. As alternativas julgadas falsas deverão ser justificadas para serem avaliadas. ( 1,2 pontos)
( ) Segundo o coeficiente de Poisson, a deformação em uma direção, devido uma carga axial (por exemplo), é igual a deformação que ocorre em outro eixo, transversalmente.
( ) Enquanto a deformação específica tem proporção direta com a tensão normal, por meio do módulo de elasticidade (E), a distorção tem proporção com a tensão de cisalhamento tendo como constante da relação o módulo de elasticidade transversal (G).
( ) Linha Neutra é o ponto da seção transversal que a tensão devido a flexão é nula sendo necessariamente no centro de gravidade da figura.
( ) Segundo o coeficiente de Poisson, a deformação em uma direção, devido uma carga axial (por exemplo), é igual a deformação que ocorre em outro eixo, transversalmente.
( ) Enquanto a deformação específica tem proporção direta com a tensão normal, por meio do módulo de elasticidade (E), a distorção tem proporção com a tensão de cisalhamento tendo como constante da relação o módulo de elasticidade transversal (G).
( ) Linha Neutra é o ponto da seção transversal que a tensão devido a flexão é nula sendo necessariamente no centro de gravidade da figura.
Uma bola é arremessada para cima com velocidade vertical de
de uma janela localizada a 20 m acima do solo. Determine:
c) O instante em que a bola atingirá o solo e a velocidade correspondente; (
e
)
c) O instante em que a bola atingirá o solo e a velocidade correspondente; (
A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma linha reta é definida pela expressão
, onde X é expresso em metros e t em segundos. Determine:
a) O instante em que a velocidade será zero;
a) O instante em que a velocidade será zero;