Determine a reação no apoio móvel e a flecha (deslocamento) no ponto C. Dado: .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar duas coisas:
  1. Reação no apoio móvel: Isso refere-se à força que o apoio móvel exerce na estrutura.
  2. Flecha no ponto C: Flecha é o deslocamento ou a deflexão que ocorre no ponto C da estrutura.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de equilíbrio de forças e deflexão de vigas na matéria de estática e resistência dos materiais.

Passo 2

Primeiro, identificamos os apoios da estrutura. Um apoio móvel (como um rolete) geralmente permite movimento na horizontal, mas reage na vertical. Vamos chamar a reação vertical no apoio móvel de .

Passo 3

Aplicamos as equações de equilíbrio para encontrar . As três principais equações de equilíbrio são:
  1. Soma das forças horizontais igual a zero.
  2. Soma das forças verticais igual a zero.
  3. Soma dos momentos (torques) igual a zero.
Assumindo que não há forças horizontais atuando, focamos na soma das forças verticais e momentos.

Passo 4

Definimos os momentos em relação a um ponto conveniente (por exemplo, um dos apoios fixos) para facilitar o cálculo. Usamos a distância fornecida para localizar o ponto C.

Passo 5

Calculamos o momento devido às cargas aplicadas na estrutura e igualamos a zero para encontrar . A equação ficará algo como:
ââçã

Passo 6

Após encontrar , usamos as fórmulas de deflexão de vigas para determinar a flecha no ponto C. A fórmula geral para a flecha em um ponto de uma viga pode ser:
onde:
  • é a carga aplicada,
  • é o módulo de elasticidade do material,
  • é o momento de inércia da seção transversal da viga,
  • é o comprimento total da viga,
  • é a distância do apoio ao ponto de aplicação da carga.

Passo 7

Substituímos na fórmula da flecha e simplificamos para encontrar o deslocamento no ponto C.

Resposta

A reação no apoio móvel é e a flecha no ponto C é .

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