Determine a reação no apoio móvel e a flecha (deslocamento) no ponto C. Dado:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar duas coisas:
- Reação no apoio móvel: Isso refere-se à força que o apoio móvel exerce na estrutura.
- Flecha no ponto C: Flecha é o deslocamento ou a deflexão que ocorre no ponto C da estrutura.
Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de equilíbrio de forças e deflexão de vigas na matéria de estática e resistência dos materiais.
Passo 2
Primeiro, identificamos os apoios da estrutura. Um apoio móvel (como um rolete) geralmente permite movimento na horizontal, mas reage na vertical. Vamos chamar a reação vertical no apoio móvel de
.
Passo 3
Aplicamos as equações de equilíbrio para encontrar
. As três principais equações de equilíbrio são:
- Soma das forças horizontais igual a zero.
- Soma das forças verticais igual a zero.
- Soma dos momentos (torques) igual a zero.
Assumindo que não há forças horizontais atuando, focamos na soma das forças verticais e momentos.
Passo 4
Definimos os momentos em relação a um ponto conveniente (por exemplo, um dos apoios fixos) para facilitar o cálculo. Usamos a distância
fornecida para localizar o ponto C.
Passo 5
Calculamos o momento devido às cargas aplicadas na estrutura e igualamos a zero para encontrar
. A equação ficará algo como:
Passo 6
Após encontrar
, usamos as fórmulas de deflexão de vigas para determinar a flecha no ponto C. A fórmula geral para a flecha
em um ponto de uma viga pode ser:
onde:
-
é a carga aplicada, -
é o módulo de elasticidade do material, -
é o momento de inércia da seção transversal da viga, -
é o comprimento total da viga, -
é a distância do apoio ao ponto de aplicação da carga.
Passo 7
Substituímos
na fórmula da flecha e simplificamos para encontrar o deslocamento no ponto C.
Resposta
A reação no apoio móvel é
e a flecha no ponto C é
.