Uma bola é arremessada para cima com velocidade vertical de 10 m / s de uma janela localizada a 20 m acima do solo. Determine:
a) A velocidade e a elevação da bola acima do solo para qualquer instante t; (v =10-9,81 t e y=20+10 t-4,905 t^2)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola sendo lançada para cima com uma velocidade inicial de de uma janela que está a acima do chão. Queremos descobrir:
a) A velocidade da bola e a sua altura acima do solo em qualquer instante .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Precisamos saber que a aceleração da gravidade ( ) é aproximadamente e que ela atua para baixo, ou seja, na direção oposta ao movimento da bola quando ela está subindo.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a velocidade da bola em qualquer instante v(t) = v0 - g cdot t . A velocidade inicial ( v(t) = 10 , m/s - 9,81 , m/s^2 cdot t ) é v(t) = 10 - 9,81 t para cima. Como a gravidade está puxando a bola para baixo, ela está diminuindo a velocidade da bola ao longo do tempo.
A fórmula para a velocidade em função do tempo é:
Substituindo os valores:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a altura da bola em qualquer instante y(t) = y0 + v0 cdot t - 12 g cdot t^2 . A altura inicial ( y(t) = 20 , m + 10 , m/s cdot t - 12 cdot 9,81 , m/s^2 cdot t^2 ) é y(t) = 20 + 10 t - 4,905 t^2 . Para encontrar a posição em função do tempo, usamos a fórmula:
Isso leva em conta o movimento inicial para cima e a desaceleração causada pela gravidade.
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A velocidade da bola em qualquer instante v(t) = 10 - 9,81 t , m/s é:
y(t) = 20 + 10 t - 4,905 t^2 , m
E a altura da bola acima do solo em qualquer instante é:

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