Uma bola é arremessada para cima com velocidade vertical de
de uma janela localizada a 20 m acima do solo. Determine:
a) A velocidade e a elevação da bola acima do solo para qualquer instante
; (v
t e
a) A velocidade e a elevação da bola acima do solo para qualquer instante
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bola sendo lançada para cima com uma velocidade inicial de
de uma janela que está a
acima do chão. Queremos descobrir:
a) A velocidade da bola e a sua altura acima do solo em qualquer instante
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Precisamos saber que a aceleração da gravidade (
) é aproximadamente
e que ela atua para baixo, ou seja, na direção oposta ao movimento da bola quando ela está subindo.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a velocidade da bola em qualquer instante
. A velocidade inicial (
) é
para cima. Como a gravidade está puxando a bola para baixo, ela está diminuindo a velocidade da bola ao longo do tempo.
A fórmula para a velocidade em função do tempo é:
Substituindo os valores:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a altura da bola em qualquer instante
. A altura inicial (
) é
. Para encontrar a posição em função do tempo, usamos a fórmula:
Isso leva em conta o movimento inicial para cima e a desaceleração causada pela gravidade.
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A velocidade da bola em qualquer instante
é:
E a altura da bola acima do solo em qualquer instante
é: