A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma linha reta é definida pela expressão
, onde X é expresso em metros e t em segundos. Determine:
a) O instante em que a velocidade será zero;
a) O instante em que a velocidade será zero;
Passo 1
Vamos lá! A gente tem o enunciado que fala sobre a posição de uma partícula ao longo de uma linha reta, dada pela expressão
, onde
é a posição em metros e
é o tempo em segundos. A gente precisa descobrir em que instante a velocidade dessa partícula será zero. Para isso, vamos precisar entender que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão da velocidade. Como velocidade é a derivada da posição, vamos derivar
em relação a
:
Então, a equação da velocidade é
.
Passo 3
Agora, queremos saber quando a velocidade é zero. Para isso, igualamos a expressão da velocidade a zero e resolvemos para
:
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 3:
Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Como tempo não pode ser negativo, descartamos
segundos.
Resposta
O instante em que a velocidade da partícula é zero é
segundos.