A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma linha reta é definida pela expressão , onde X é expresso em metros e t em segundos. Determine:
a) O instante em que a velocidade será zero;

Passo 1

Vamos lá! A gente tem o enunciado que fala sobre a posição de uma partícula ao longo de uma linha reta, dada pela expressão , onde é a posição em metros e é o tempo em segundos. A gente precisa descobrir em que instante a velocidade dessa partícula será zero. Para isso, vamos precisar entender que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão da velocidade. Como velocidade é a derivada da posição, vamos derivar em relação a :
Então, a equação da velocidade é .

Passo 3

Agora, queremos saber quando a velocidade é zero. Para isso, igualamos a expressão da velocidade a zero e resolvemos para :
Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 3:
Agora, resolvemos essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Como tempo não pode ser negativo, descartamos segundos.

Resposta

O instante em que a velocidade da partícula é zero é segundos.

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c) O instante em que a bola atingirá o solo e a velocidade correspondente; ( e )
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