Construa os diagramas de cortante e de momento fletor para a viga com um carregamento uniforme e encontre o momento fletor máximo
*
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir os diagramas de cortante e de momento fletor para uma viga com carregamento uniforme e, depois, encontrar o momento fletor máximo
. Vamos trabalhar com conceitos de estática e resistência dos materiais, usando fórmulas de equilíbrio e análise de esforços internos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o tipo de carregamento. Um carregamento uniforme significa que a força está distribuída de forma igual ao longo de toda a viga. Vamos chamar a intensidade dessa carga de
(N/m).
Passo 3
Para começar, vamos calcular as reações nas apoios da viga. Supondo que a viga está apoiada em duas extremidades (apoio simples), as reações serão iguais e distribuidas igualmente. A reação em cada apoio é:
onde
é o comprimento da viga.
Passo 4
Agora, vamos construir o diagrama de cortante. O diagrama de cortante mostra como o esforço cortante varia ao longo da viga. Começamos do apoio esquerdo:
- No início, o esforço cortante é igual à reação
. - Conforme avançamos ao longo da viga, o esforço cortante diminui linearmente devido ao carregamento uniforme.
- No final, no apoio direito, o esforço cortante retorna a zero.
A equação do cortante
em um ponto
da viga é:
Passo 5
Em seguida, vamos construir o diagrama de momento fletor. Este diagrama mostra como o momento varia ao longo da viga. Para isso, integramos a função do cortante:
Como o momento nas extremidades (apoios) é zero, podemos encontrar a constante
e obter:
Passo 6
Para encontrar o momento fletor máximo
, derivamos
em relação a
e igualamos a zero:
Resolvendo para
:
Portanto, o momento máximo ocorre no meio da viga. Substituindo
na equação de
:
Resposta
O momento fletor máximo
é igual a
.
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t e
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A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma linha reta é definida pela expressão
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a) O instante em que a velocidade será zero;
Uma chapa de vidro com as dimensões de
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a. Calcule os valores de e
R. 0,066 e 0,07 )
b. A placa vai fraturar? e
c. Qual o comprimento crítico da trinca? (R. 29,68 mm)
d. Qual a resistência à fratura (tensão crítica)? (R. 31,92)
e. Se este material não tivesse uma trinca sua resistência à fratura seria de 165 MPa. Determine a redução na resistência da placa devido a presença da trinca. (R. 80,6)
f. Qual a massa máxima que esta placa pode suportar? (R. 976,15 )
a. Calcule os valores de
b. A placa vai fraturar?
c. Qual o comprimento crítico da trinca? (R. 29,68 mm)
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e. Se este material não tivesse uma trinca sua resistência à fratura seria de 165 MPa. Determine a redução na resistência da placa devido a presença da trinca. (R. 80,6)
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Um componente na forma de chapa com
de espessura deve ser fabricado a partir de uma liga metálica para a qual os valores do limite de escoamento e da tenacidade à fratura em deformação plana são de 700 MPa e 49,5 MPaVm, respectivamente; para esta geometria particular
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