Construa os diagramas de cortante e de momento fletor para a viga com um carregamento uniforme e encontre o momento fletor máximo
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir os diagramas de cortante e de momento fletor para uma viga com carregamento uniforme e, depois, encontrar o momento fletor máximo
. Vamos trabalhar com conceitos de estática e resistência dos materiais, usando fórmulas de equilíbrio e análise de esforços internos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o tipo de carregamento. Um carregamento uniforme significa que a força está distribuída de forma igual ao longo de toda a viga. Vamos chamar a intensidade dessa carga de
(N/m).
Passo 3
Para começar, vamos calcular as reações nas apoios da viga. Supondo que a viga está apoiada em duas extremidades (apoio simples), as reações serão iguais e distribuidas igualmente. A reação em cada apoio é:
onde
é o comprimento da viga.
Passo 4
Agora, vamos construir o diagrama de cortante. O diagrama de cortante mostra como o esforço cortante varia ao longo da viga. Começamos do apoio esquerdo:
- No início, o esforço cortante é igual à reação
. - Conforme avançamos ao longo da viga, o esforço cortante diminui linearmente devido ao carregamento uniforme.
- No final, no apoio direito, o esforço cortante retorna a zero.
A equação do cortante
em um ponto
da viga é:
Passo 5
Em seguida, vamos construir o diagrama de momento fletor. Este diagrama mostra como o momento varia ao longo da viga. Para isso, integramos a função do cortante:
Como o momento nas extremidades (apoios) é zero, podemos encontrar a constante
e obter:
Passo 6
Para encontrar o momento fletor máximo
, derivamos
em relação a
e igualamos a zero:
Resolvendo para
:
Portanto, o momento máximo ocorre no meio da viga. Substituindo
na equação de
:
Resposta
O momento fletor máximo
é igual a
.