Construa os diagramas de cortante e de momento fletor para a viga com um carregamento uniforme e encontre o momento fletor máximo *

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir os diagramas de cortante e de momento fletor para uma viga com carregamento uniforme e, depois, encontrar o momento fletor máximo . Vamos trabalhar com conceitos de estática e resistência dos materiais, usando fórmulas de equilíbrio e análise de esforços internos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o tipo de carregamento. Um carregamento uniforme significa que a força está distribuída de forma igual ao longo de toda a viga. Vamos chamar a intensidade dessa carga de (N/m).

Passo 3

Para começar, vamos calcular as reações nas apoios da viga. Supondo que a viga está apoiada em duas extremidades (apoio simples), as reações serão iguais e distribuidas igualmente. A reação em cada apoio é:
onde é o comprimento da viga.

Passo 4

Agora, vamos construir o diagrama de cortante. O diagrama de cortante mostra como o esforço cortante varia ao longo da viga. Começamos do apoio esquerdo:
  • No início, o esforço cortante é igual à reação .
  • Conforme avançamos ao longo da viga, o esforço cortante diminui linearmente devido ao carregamento uniforme.
  • No final, no apoio direito, o esforço cortante retorna a zero.
A equação do cortante em um ponto da viga é:

Passo 5

Em seguida, vamos construir o diagrama de momento fletor. Este diagrama mostra como o momento varia ao longo da viga. Para isso, integramos a função do cortante:
Como o momento nas extremidades (apoios) é zero, podemos encontrar a constante e obter:

Passo 6

Para encontrar o momento fletor máximo , derivamos em relação a e igualamos a zero:
Resolvendo para :
Portanto, o momento máximo ocorre no meio da viga. Substituindo na equação de :

Resposta

O momento fletor máximo é igual a .

Exercícios relacionados

Uma bola é arremessada para cima com velocidade vertical de de uma janela localizada a 20 m acima do solo. Determine:
a) A velocidade e a elevação da bola acima do solo para qualquer instante ; (v t e
A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma linha reta é definida pela expressão , onde X é expresso em metros e t em segundos. Determine:
a) O instante em que a velocidade será zero;
Uma chapa de vidro com as dimensões de contém uma trinca central de . Esta chapa está carregada em tração por uma carga pendurada de 80 Kg (Fig. 1). Assuma que coeficiente de Poisson é igual a 0,3 e que o material está no estado plano de tensão, pois a placa é muito fina.
a. Calcule os valores de e R. 0,066 e 0,07 )
b. A placa vai fraturar? e
c. Qual o comprimento crítico da trinca? (R. 29,68 mm)
d. Qual a resistência à fratura (tensão crítica)? (R. 31,92)
e. Se este material não tivesse uma trinca sua resistência à fratura seria de 165 MPa. Determine a redução na resistência da placa devido a presença da trinca. (R. 80,6)
f. Qual a massa máxima que esta placa pode suportar? (R. 976,15 )
Um componente na forma de chapa com de espessura deve ser fabricado a partir de uma liga metálica para a qual os valores do limite de escoamento e da tenacidade à fratura em deformação plana são de 700 MPa e 49,5 MPaVm, respectivamente; para esta geometria particular . Considerando a tensão de projeto a metade do limite de escoamento, é possível calcular o comprimento crítico de uma trinca de superfície? Caso seja possível, determine o seu comprimento; caso não seja possível faze-lo a partir dos dados disponíveis, explique a razão. (R. 2,3)