Construa os diagramas de cortante e de momento fletor para a viga com um carregamento uniforme e encontre o momento fletor máximo M max *

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir os diagramas de cortante e de momento fletor para uma viga com carregamento uniforme e, depois, encontrar o momento fletor máximo . Vamos trabalhar com conceitos de estática e resistência dos materiais, usando fórmulas de equilíbrio e análise de esforços internos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o tipo de carregamento. Um carregamento uniforme significa que a força está distribuída de forma igual ao longo de toda a viga. Vamos chamar a intensidade dessa carga de (N/m).

Passo 3

Para começar, vamos calcular as reações nas apoios da viga. Supondo que a viga está apoiada em duas extremidades (apoio simples), as reações serão iguais e distribuidas igualmente. A reação em cada apoio é:
RA = RB = q cdot L2
onde é o comprimento da viga.

Passo 4

Agora, vamos construir o diagrama de cortante. O diagrama de cortante mostra como o esforço cortante varia ao longo da viga. Começamos do apoio esquerdo:
  • No início, o esforço cortante é igual à reação V(x) = RA - q cdot x .
  • Conforme avançamos ao longo da viga, o esforço cortante diminui linearmente devido ao carregamento uniforme.
  • No final, no apoio direito, o esforço cortante retorna a zero.
A equação do cortante em um ponto da viga é:

Passo 5

Em seguida, vamos construir o diagrama de momento fletor. Este diagrama mostra como o momento varia ao longo da viga. Para isso, integramos a função do cortante:
M(x) = integral V(x) , dx = RA cdot x - q cdot x^22 + C
Como o momento nas extremidades (apoios) é zero, podemos encontrar a constante M(x) = q cdot L2 cdot x - q cdot x^22 e obter:

Passo 6

Para encontrar o momento fletor máximo dM(x)dx = q cdot L2 - q cdot x = 0 , derivamos x = L2 em relação a Mmax = q cdot L2 cdot L2 - q cdot (L2)^22 = q cdot L^28 e igualamos a zero:
Resolvendo para :
Portanto, o momento máximo ocorre no meio da viga. Substituindo na equação de :

Resposta

O momento fletor máximo é igual a .

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