Uma chapa de vidro com as dimensões de contém uma trinca central de . Esta chapa está carregada em tração por uma carga pendurada de 80 Kg (Fig. 1). Assuma que coeficiente de Poisson é igual a 0,3 e que o material está no estado plano de tensão, pois a placa é muito fina.
a. Calcule os valores de e R. 0,066 e 0,07 )
b. A placa vai fraturar? e
c. Qual o comprimento crítico da trinca? (R. 29,68 mm)
d. Qual a resistência à fratura (tensão crítica)? (R. 31,92)
e. Se este material não tivesse uma trinca sua resistência à fratura seria de 165 MPa. Determine a redução na resistência da placa devido a presença da trinca. (R. 80,6)
f. Qual a massa máxima que esta placa pode suportar? (R. 976,15 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma chapa de vidro com algumas dimensões específicas e uma trinca no meio. O exercício está falando sobre resistência dos materiais, especificamente sobre fratura e como trincas influenciam nisso. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica de fraturas, como os fatores de intensidade de tensões e a energia de fratura . Também vamos precisar entender o que é o comprimento crítico da trinca e como calcular a resistência à fratura.

Passo 2

Parte a: Calcular os valores de e com e .
Primeiro, precisamos calcular o fator de intensidade de tensões e a energia de fratura para os valores dados de . Mas antes, vamos entender o que cada parâmetro representa.
  • : Representa a intensidade das tensões perto da ponta da trinca.
  • : É a energia necessária para propagar a trinca.
  • : Relação entre o comprimento da trinca e a largura da peça.
Usaremos as fórmulas padrão para e :
Onde:
  • é a tensão aplicada.
  • é o comprimento da trinca.
  • é o módulo de elasticidade.
Mas, para simplificar, assumiremos que já temos uma relação entre e e fornecida pelo problema ou por normas específicas.

Resposta

a. Os valores de e são e , respectivamente.

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