Uma bola é arremessada verticalmente para cima, partindo do chão com uma velocidade de 25 m / s. a) Quanto tempo levará para atingir o ponto mais alto de sua trajetória? b) Que altura a bola atingirá? c) Em que instante a bola estará a 30 m acima do chão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma bola lançada pra cima com uma velocidade inicial de . Vamos precisar dos conceitos de movimento uniformemente variado, especificamente a cinemática da subida de um projétil sob a aceleração da gravidade. Vamos resolver as três partes do exercício passo a passo.

Passo 2

a) Quanto tempo levará para a bola atingir o ponto mais alto de sua trajetória?
Quando a bola atinge o ponto mais alto, sua velocidade final é zero. Podemos usar a fórmula:
v = v0 + a cdot t
Onde:
  • t = v - v0a = 0 - 25-9,8 approx 2,55 , s é a velocidade final (0 m/s),
  • é a velocidade inicial ( ),
  • é a aceleração (aqui, a aceleração da gravidade é negativa, ),
  • é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para achar o tempo:

Passo 3

b) Que altura a bola atingirá?
Para achar a altura máxima, usamos a seguinte fórmula:
h = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Já sabemos que h = 25 cdot 2,55 + 12 cdot (-9,8) cdot (2,55)^2 , então:
h = 63,75 - 12 cdot 9,8 cdot 6,5025
Calculando:
h = 63,75 - 31,9125
h approx 31,84 , m

Passo 4

c) Em que instante a bola estará a 30 m acima do chão?
Para encontrar o tempo em que a bola está a 30 m, usamos a mesma fórmula de altura:
30 = 25 cdot t - 12 cdot 9,8 cdot t^2
Rearranjando:
4,9 cdot t^2 - 25 cdot t + 30 = 0
Resolvendo essa equação quadrática pelo método de Bhaskara:
t = 25 pm raiz625 - 4 cdot 4,9 cdot 302 cdot 4,9
t = 25 pm raiz625 - 5889,8
t = 25 pm raiz379,8
t approx 25 pm 6,089,8
Então, temos dois tempos:
t1 approx 31,089,8 approx 3,17 , s
t2 approx 18,929,8 approx 1,93 , s

Resposta

a) Aproximadamente ,
b) Cerca de ,
c) Nos instantes de e .

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