Uma bola é arremessada verticalmente para cima, partindo do chão com uma velocidade de 25 . a) Quanto tempo levará para atingir o ponto mais alto de sua trajetória? b) Que altura a bola atingirá? c) Em que instante a bola estará a 30 m acima do chão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma bola lançada pra cima com uma velocidade inicial de . Vamos precisar dos conceitos de movimento uniformemente variado, especificamente a cinemática da subida de um projétil sob a aceleração da gravidade. Vamos resolver as três partes do exercício passo a passo.

Passo 2

a) Quanto tempo levará para a bola atingir o ponto mais alto de sua trajetória?
Quando a bola atinge o ponto mais alto, sua velocidade final é zero. Podemos usar a fórmula:
Onde:
  • é a velocidade final (0 m/s),
  • é a velocidade inicial ( ),
  • é a aceleração (aqui, a aceleração da gravidade é negativa, ),
  • é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para achar o tempo:

Passo 3

b) Que altura a bola atingirá?
Para achar a altura máxima, usamos a seguinte fórmula:
Já sabemos que , então:
Calculando:

Passo 4

c) Em que instante a bola estará a 30 m acima do chão?
Para encontrar o tempo em que a bola está a 30 m, usamos a mesma fórmula de altura:
Rearranjando:
Resolvendo essa equação quadrática pelo método de Bhaskara:
Então, temos dois tempos:

Resposta

a) Aproximadamente ,
b) Cerca de ,
c) Nos instantes de e .

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