Uma bola é arremessada verticalmente para cima, partindo do chão com uma velocidade de 25
. a) Quanto tempo levará para atingir o ponto mais alto de sua trajetória? b) Que altura a bola atingirá? c) Em que instante a bola estará a 30 m acima do chão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma bola lançada pra cima com uma velocidade inicial de
. Vamos precisar dos conceitos de movimento uniformemente variado, especificamente a cinemática da subida de um projétil sob a aceleração da gravidade. Vamos resolver as três partes do exercício passo a passo.
Passo 2
a) Quanto tempo levará para a bola atingir o ponto mais alto de sua trajetória?
Quando a bola atinge o ponto mais alto, sua velocidade final é zero. Podemos usar a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s), -
é a velocidade inicial ( ), -
é a aceleração (aqui, a aceleração da gravidade é negativa, ), -
é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para achar o tempo:
Passo 3
b) Que altura a bola atingirá?
Para achar a altura máxima, usamos a seguinte fórmula:
Já sabemos que
, então:
Calculando:
Passo 4
c) Em que instante a bola estará a 30 m acima do chão?
Para encontrar o tempo em que a bola está a 30 m, usamos a mesma fórmula de altura:
Rearranjando:
Resolvendo essa equação quadrática pelo método de Bhaskara:
Então, temos dois tempos:
Resposta
a) Aproximadamente
,
b) Cerca de
,
c) Nos instantes de
e
.
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